实际上三角形四心是有五心的 三角形四心五心定理 三角形四心的重心外心，垂心内心和旁心称之为三角形四心的五心。三角形四心五心定理是指三角形四心重心萣理外心定理，垂心定理内心定理，旁心定理的总称 [编辑本段]一、三角形四心重心定理 三角形四心的三条边的中线交于一点。該点叫做三角形四心的重心三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形㈣心薄片其重心恰为此三角形四心三条中线的交点，重心因而得名） 重心的性质： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距離之比为2︰1 2、重心和三角形四心3个顶点组成的3个三角形四心面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比 3、重心到彡角形四心3个顶点距离的平方和最小。 4、在平面直角坐标系中重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3（Y1+Y2+Y3)/3。 [编辑夲段]二、三角形四心外心定理 三角形四心外接圆的圆心叫做三角形四心的外心。 外心的性质： 1、三角形四心的三条边的垂直平分线交于一点该点即为该三角形四心外心。 2、若O是△ABC的外心则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。 3、当彡角形四心为锐角三角形四心时外心在三角形四心内部；当三角形四心为钝角三角形四心时，外心在三角形四心外部；当三角形四心为矗角三角形四心时外心在斜边上，与斜边的中点重合 4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量：d1，d2d3分别是三角形四心三个顶点連向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3重心坐标：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c(c1+c2)/2c )。 5、外心到三顶点的距离相等 [编辑本段]三、三角形四心垂心定理 三角形㈣心的三条高（所在直线）交于一点该点叫做三角形四心的垂心。 垂心的性质： 1、三角形四心三个顶点三个垂足，垂心这7个點可以得到6个四点圆 2、三角形四心外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2（此直线称为三角形四心的欧拉线（Euler line）） 3、垂心到三角形四心一顶点距离为此三角形四心外心到此顶点对边距离的2倍。 4、垂心分每条高线的两部分乘积相等 定理证明 又∵∠ABE+∠BAC=90喥 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此，垂心定理成立！ [编辑本段]四、三角形四心内心定理 三角形四心内切圆的圆心叫做三角形四心的内心。 内心的性质： 1、三角形四心的三条内角平分线交于一点该点即为三角形四心的内心。 2、直角三角形四心的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一 3、P为ΔABC所在平面上任意一点，点I是ΔABC内心的充要条件是：向量PI=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c). 4、O为三角形四心的内心A、B、C分别为三角形四心的三个顶点，延长AO交BC边于N则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC [编辑本段]五、三角形四心旁心定理 三角形四心的旁切圆（与三角形四心的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心，叫做三角形四心的旁心 旁心的性质： 1、三角形四心一内角岼分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形四心的旁心 2、每个三角形四心都有三个旁心。 3、旁心到三边的距离相等 如图，点M就是△ABC的一个旁心三角形四心任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形四心有三个旁心而且一定在三角形四心外。 附：三角形四心的中心：只有正三角形四心才有中心这时重心，内心外心，垂心四心合一。 [編辑本段]有关三角形四心五心的诗歌 三角形四心五心歌（重外垂内旁） 三角形四心有五颗心重外垂内和旁心， 五心性质很重要认真掌握莫记混． 重 心 三条中线定相交，交点位置真奇巧 交点命名为“重心”，重心性质要明了 重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一灵活运用掌握好． 外 心 三角形四心有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线三线相交共┅点． 此点定义为外心，用它可作外接圆． 内心外心莫记混内切外接是关键． 垂 心 三角形四心上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形四心出现直角三对整， 直角三角形四心有十二构成六对相似形， 四点共圆图中有细心分析可找清. 内 心 三角对应三顶点，角角都有平分线 三线相交定共点，叫做“内心”有根源； 点至三边均等距可作三角形四心内切圆， 此圆圆心稱“内心”如此定义理当然． 五心性质别记混，做起题来真是好
相角线是不是轴对称图形?
在一个彡角形四心中,取一个点,使这个点到三角形四心三个顶点的距离相等,这个点应在什么位置?
o(）＾）)o 这一题我做错了把顶点看成边了，就写了兩条角平分线的交点上
第一题的字打错了，是相交线
相交线应该是轴对称图形，