ab ＋10不是完全平方数．由此知 ab ＋10是唍全平方数的必要不充分条件是 a b (mod 4)且 a 与 b 均不能被4整除．
⑴ 由上可知，满足要求的三个自然数是可以存在的例如取 a ＝2， b ＝3 c ＝13，则2×3＋10＝4 ² 2×13＋10＝6 ² ，3×13＋10＝7 ² ．即23，13是满足题意的一组自然数．
⑵ 由上证可知不存在满足要求的四个不同自然数．
这是因为任取4个不同自然数，若其中有4的倍数则它与其余任一个数的积加10后不是完全平方数，如果这4个数都不是4的倍数则它们必有两个数mod 4同余，这两个数的积加10后不昰完全平方数．故证．