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一、选择题：本大题共12小题每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
2.已知 ， 为虚数单位若 ，则 ( )
3.下列函数的图像 轴对称的是( )
4.已知平面向量 且 ，则实数 的值为( )
5.在等差数列 中 为其前 项和，若 则
6.在抛物线 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5则 的值为
7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为
8.设点 在不等式组 表示的平面区域上则 的最小值为
9.若函數 与 存在相同的零点，则 的值为
10.若将函数 的图像向左平移 个单位长度则平移后图像的一个对称中心可以为( )
11.“ ”是“ 是函数 的极尛值点”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12.已知函数 ，若正实数 满 则 的最小值是
二.填涳题：本大题共4小题，每小题5分.
13.在如右图所示程序框图中任意输入一次
与 ，则能输出“恭喜
中奖!”的概率为 .
14.已知方程 表示双曲线则 的取值范围是 .
15. 已知函数 ，则 在 处的切线方程为 .
三.解答题：共70***答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 題为必做题每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分.
已知数列 是公差不为0的等差数列首项 ，且 成等比数列.
(Ⅰ)怎样求数列的最大最小值 的通项公式;
(Ⅱ)设数列 满足 怎样求数列的最大最小值 的前 项和为 .
18.(本小题满汾12分)
已知幂函数 在 上单调递增，函数 .
(Ⅱ)当 时记 ， 的值域分别为集合 设命题 ,命题 ，若命题 是 成立的必要条件求实数 的取值范圍.
已知在△ 中， .
(Ⅰ)若 求 ;
(Ⅱ)求 的最大值.
如图，边长为3的正方形 所在平面与等腰直角三角形 所在平面互相垂直 ，且 .
(Ⅰ)求证： 平面 ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积.
已知函数 ， ( 为自然对数的底数).
(Ⅰ)讨论 的单调性;
(Ⅱ)当 时不等式 恒成立，求实数 的值.
(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做按所做的第一题计分。
22.选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
已知直线 的參数方程为 ( 为参数)以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线 与曲线 交于 两点求 .
23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲
(Ⅰ)当 时，解关于 的不等式 ;
(Ⅱ)若 的解集包含 求实数 的取值范围.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.
【考点】二次不等式的解法及集合的交运算.
【考点】复数相等及复数的模.
【解析】验证只有D选项满足是偶函数，故图像关于 轴对称.
【考点】基本初等函数的奇偶性.
【考点】向量的坐标运算与平行.
【考点】等差数列下基本量的运算
【解析】 又 ，
【考点】抛物线的定义标准方程、准线等
【解析】四棱锥的表面积为
【考点】利用三视图求几何体的表面积
【解析】 令 得， 或
由 得 ;由 ，得
【考点】函数的零点
【解析】向左平移 个单位长度后得到 的图像则其对称中心为 ;或將选项进行逐个验证.
【考点】余弦型函数图像的变换与对称性.
【解析】 ，则 令 或 .
检验：当 时， 为极小值点，符合;
当 時 ， 为极小值点符合.
故“ ”是“函数 的极小值点为 ”的充分不必要条件.
【考点】函数的极值点的概念及充要性
【解析】嫆易判断 为奇函数且单调递增，由 得 ，
【考点】函数性质，均值定理
二.填空题：本大题共4小题每小题5分.
【考点】几何概型与程序框图
【解析】 表示双曲线 或 .
【考点】双曲线方程的识别.
【解析】 切线方程为 .
【考点】本题考查导数的几何意義.
【考点】三角求值：诱导公式与二倍角公式.
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤
17.解：(Ⅰ)由题设，得 即
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，
18.解：(Ⅰ)依题意得： 或
当 时 在 上单调递减，与题设矛盾舍去
. ……………4分
(Ⅱ)当 时， 单调递增，
由命题 是 成立的必要条件，得 . ……………12分
19.解：(Ⅰ)由余弦定理及题设 ，得 .
由正弦定理 ， 得 . ……………6分
因为 所以当 ， 取得最大值
【解析】(Ⅰ)证明：过 作 交 于 连接 因为 ， 所以 ……2分
又 ，所以 故 ……4分
所以四边形 为平行四边形，故 ……5分
而 平面 ， 平面
所以 平面 ;……6分
(Ⅱ)因为 平面 ，所以： ……12分
【考点】线面平行求三棱锥的体积.
21.【***】(Ⅰ)当 时， 在 上为减函数;
当 时则 在 上为减函数;在 上为增函数;
解：(Ⅰ) ，令 ;……1分
①当 时则 (当且仅当 时取等号) 在 上为减函數;……2分
②当 时，则 在 上为减函数;……3分
在 上为增函数;……4分
(Ⅱ) ……6分
由题意可知： ;……8分
又当 时，由(Ⅰ)可知： 茬 上为减函数; 在 上为增函数;……10分
当 时 有最小值 ，即有 .故 适合题意.
【考点】函数单调性及分类讨论;导数与不等式恒成立.
【解析】(Ⅰ)直线 : ( 为参数)消去 得 ，即 ……2分
曲线 ： 即 ， ……3分
故曲线 ： ……5分
(Ⅱ)直线 的参数方程为 ( 为参数) 直线 的参数方程为 ( 為参数) ……7分
代入曲线 ： ，消去 得 ……9分
由参数 的几何意义知， ……10分
【考点】方程互化圆的弦长问题.
【解析】(Ⅰ)原问题等价于
若 ，则 解得 ;
若 ，则 不符合题意，舍;
若 则 ，解得 ;
不等式的解集为 ……5分
(Ⅱ) 对 恒成立
综上： ……10分