895第二十二章 四边形3 第二十二章 四邊形3 一、选择题 1.如图将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为 △BDE 则图中全等三角形共有（?? ） 3.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6BD＝8，点P是BC边上的一动点则AP的最小值为（? ） 9.如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形则图②中小正方形的面积为（?? ） ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O △ABO 是等边三角形， AB=4 求 ?ABCD 的面积． 17.如图，已知E是矩形ABCD一边AD的中点延长AB至点F连接CE，EFCF，得到 △CEF .且 CD=1 AF=2 ， CF=3 .求CE的长； 18.已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5求这两个多边形的边数. 解：设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x 根据题意可得（2x
（1）如图连AC，设AC、BD相交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
由（1）得：四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是菱形；
（3）如果四邊形ABCD是矩形，四边形AECF是平行四边形．
（1）根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形；
（2）根据对角线互相垂直的四边形是菱形即可证明；
（3）因为矩形的对角线相等根据对角线互相平分的四边形可判定AECF的形状．
矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质以及平行四边形的判定、菱形的判定方法，解题的关键是准确掌握各种性质和判定．
理由：1.任意两个等腰梯形都相似 ：只有两边对应成比例,两角对应相等
还差另外两边对应成比例,两角对应相等
2.四条边对应成比例的两个四边形相似：还差四角对应相等,如正方形和菱形不一定相似
3.四个内角对应相等的两个四边形相似：还差四边对应成比例,如长方形和正方形不一定相似
4.四个角都相等,四条边对应荿比例的两个四边形相似：满足全部条件
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