首先你的ε不能取得太大，只要保证比极限A小就可以了这是一个倒推的思想，等你做多点习题极限概念理解深刻，到时候一瞬间就开窍了我刚开始学这里的时候跟伱一样感到迷惑，后来看书的某一瞬间就顿悟了！

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因为函数极限存在那么在极限附近函数是连续的，也就是说函数点是致密的那么对这些致密的点中取一点来研究，是没有问题的

证明局部局部保号性的理解时，如果取一个正数极限值那么在这个正数和0之间，必然存在无数个致密的点且都是正数在这些点中取出一个δ邻域，可以将这些正数取出一部分，而这一部分必然全部是正数。同理如果极限是负数，也有相同的证明过程

局部保号性的理解换句话说，就是在一个函数值（非零）附近取非常靠近这个连续函数的图象上的点时只要取的邻域足够小，总可以使这些点都在X轴同侧