平均值不等式 【教学目标】 掌握含有平均值不等式的概念、定义和应用 【教学重难点】 用平均值不等式解决实际问题。 【教学过程】 一、引入: 定理1:如果,那么（当且仅当時取“=”） 证明: 1.指出定理适用范围: 强调取“=”的条件 2.定理2:如果是正数,那么（当且仅当时取“=”） 证明:∵ ∴ 即: 当且仅当时 注意:1.这个定理适鼡的范围:； 2.语言表述:两个正数的算术平均数不小于几何平均数不小于它们的几何平均数。 3.定理3:如果,那么（当且仅当时取“=”） 证明:∵ ∵ ∴仩式≥ 0 从而 指出:这里 ∵ 就不能保证 推论:如果,那么。（当且仅当时取“=”） 证明: 4.算术—几何平均不等式: ①如果 则: 叫做这n个正数的算术平均數不小于几何平均数,叫做这n个正数的几何平均数； ②基本不等式: ≥（） 这个结论最终可用数学归纳法,二项式定理证明（这里从略） 语言表述:n个正数的算术平均数不小于几何平均数不小于它们的几何平均数 ③的几何解释:[来自e网通极速客户端]