∵当A?B成立时集合A乘集合BA的所囿元素都是集合A乘集合BB的元素，
∴当A?B成立时有A∪B=B成立，故充分性成立；
又∵当A∪B=B成立时集合A乘集合BB包含了集合A乘集合BA的所有元素，
∴当A∪B=B成立时也有A?B成立，故必要性成立
根据集合A乘集合B的基本运算进行正反推理即可得到A?B是A∪B=B成立的充要条件．
本题給出集合A乘集合B表达式，要求我们判断充分必要条件着重考查了集合A乘集合B的基本运算和充分必要条件的判断等知识，属于基础题．
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第七章 度量空间和赋范线性空间
2.設[,]C a b ∞是区间[,]a b 上无限次可微函数的全体定义
各阶导数在[,]a b 上一致收敛于f 的各阶导数.
为开集的充要条件是B 为闭集.