张一飞： 《由感性认识到理性认識——透析一类搏弈游戏的解答过程 》

王晓珂：《 解析一类组合游戏》

方展鹏：《浅谈如何解决不平等博弈问题》

贾志豪：《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》

曹钦翔：《从“k倍动态减法游戏”出发 探究一类组合游戏问题》

貌似还有一篇找不到了。对于论文看得不是很深，里面好多证明都非常详细也没有仔细研究过。

建议从基本的NIM博弈深入了解SG函数的意义。

根据奇偶性的变化找到规律特殊情况特殊考虑
根据每一步的必然性以及可选择性决策
简单的巴什博弈，当n为m+1的时候后者胜否则前者胜。因为如果为m+1,不论前者怎么取后者都能胜。
可以打出PN表不过可以直接找到规律，n和m只要有一个为偶数则必胜
Lasker's Nim游戏通过打表可以发现规律
如果可以从A拿卡片到B，連一条从A到B的边把所有box编号x满足（(x%
a) 只有从左边到右边的边或从右到左的边。
b) 所有不能拿卡片出去的box都在左边
2. 证明左边的box并不影响结果。假设当前从右边的局势来看属于输家的人为了
摆脱这种局面从左边的某盒子A拿了n张卡片到B，因为B肯定有出去的边对手
会从B再取走那n張卡片到左边，局面没有变化
3. 于是这就相当于所有右边的box在nim游戏
题目还是有点不理解，找到最优策略每次二分。
先者必胜，容易发現是堵不住的

环形取石子,只要第一步不取完,就变成一条链,那么对手都能从中间取,将其分成相等的两堆石子利用对称性解题

明显如果能一步达到要求的话，那么解为m……n
如果n是m+1的步数的话是必败，无论你加多少如果 a，对方都会加m+1-a
否则将价格控制在n%(m+1)处
需要输出可行方案數量，表示第一步之后要使nim积为0则一个个判断是否大于要移走的数量
[基础Nim博弈]输出第一步走法
需要输出方案，打表然后查找
同样的在1-9先手必胜，面是10-18不论先手怎么办，都是后者赢同样19-162为先手胜。可以发现规律
阶梯NIM将奇数位作NIM,偶数位不影响
海盗分金的详细推理以及證明
SG函数，对于每一个集合求出SG函数
转换成之间距离的NIM博弈
范围不大，直接构造SG函数或者转化成NIM与巴什博弈的结合
SG函数打表，类似于NIM最后求游戏的和
原本是一个环，先染一段便成链，而且第一步是固定的环的状态不好处理 。
我们先不管第一步从链开始，一个链從中间染色就可能砍成两段便成两个子
最后再把第一步考虑上。
虽然是普通的SG博弈不过数据太大，没办法打SG表只能在小数据中找规律。
和普通SG博弈类似递归求出后继结点的SG值
树的删边游戏，把多棵树的根异或起来就行了
环形取石子,只要第一步不取完,就变成一条链,那麼对手都能从中间取,将其分成

巴什博弈的理解只要找到总数的因子-1即可。不过因为不能为1所以对于因子
从3开始，而且对于那种偶数要格外注意

对于一个状态n*m,找到后继状态SG博弈
每次选择一个位置放下后，左右邻近的4个位置都不会主动放下棋子。长度为N
的棋盘如果在位置I放下棋子后，则分为左边I-3个位置和右边N-I-2个位置的子游戏
搜索N/P的状态转换
Tarjan找出环，处理环之后便是经典的删边游戏。
拥有奇数条边嘚环可简化为一条边偶数条边的环可简化为一个节点。
将之间的距离作为石子堆对于阶梯博弈，偶数堆不影响相当于奇数堆的NIM。
跪舔题目看不懂，论文看不懂
有兴趣的可以看方展鹏论文，《浅谈如何解决不平等博弈问题》
直接搜索会超时我们做一些优化，发现洳果某个方向有连续奇数个非0数那么
先手便可以朝那个方向，每次把数全部取完对手如果也取完，那么一直下去先
手胜如果对手不取完，那么先手反向取完还是先手胜
SG博弈，将长度为n的线段分为两部分，i,n-i-2异或之后取mex操作
递推，P态的所有后继都为H态否则则为H态
SG博弈，可以发现SG值便是质因子个数转换成NIM
先生成序列，nim[i]表示前i个堆的异或值如果nim[i]==nim[j]，则表示
i+1,i+2……j的异或值为0为必败。
三维保存状态博弈DP。注意卡时卡内存
状态压缩将19个数字压缩，充分利用位运算每次找到后继集合，记忆化搜索