Σun收敛 Σun绝对收敛vn收敛unvn 则Σ(un + vn)=Σun+Σvn吗

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∑(Un+Vn)肯萣发散

∑(Un+Vn)和∑Un都收敛

们的差∑Vn也收敛这是和条件相抵触的,所以假设不成立

(Un+Vn)肯定发散!

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对于正項级数来说是成立的,但对于任意项级数来说则不一定成立了

比如说级数un=(-1)^n/√n显然交错级数收敛 而vn=(-1)^n/√n+1/n 易知limvn/un=1 但vn发散(vn可表示为一个收敛级数与一个發散级数之和显然是发散的)

若正项级数un收敛,则un收敛到0即存在N,当n>N时un

对于一个正项级数的建立,但对于任何长期系列可能无法有效

参考资料

 

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