初 中数学教 与学 短文集锦 o 2013 釜 由轉盘游戏谈概率问题 华腾飞 (安徽省灵璧县黄湾中学 ，234213) 例 1 在市场上有人设 摊进行 免费转盘 游戏转盘被等分成 10格．红格 、蓝格各一个， 黑格 、白格 、绿格 、黄格各二个 如 图 1所示．游 戏者可免费转动一次转盘，若指针停在红格里 奖励50元指针停在黄格里奖励 20元，指针停 在绿格裏奖励 10元 指针停在白格里奖励5元 ； 若指针停在黑格里游戏者要掏 50元给转盘的 主人 ，指针停在蓝格里游戏者要掏 30元给转盘 的主人 ；若指针停在分界线上 则需重新转动圆 盘，直至指针停在某一格 中为止．请 问游 戏者 平均每次将获利或损失多少元? 图 1 解析 其 实这是一 道有趣 的概率 I司趑 要计算圆盘转到每种颜色的格子里的概率， 求得每转动一次圆盘得到奖励的平均数和损 失 的平均数即可． 转动一 次 圆盘 其 中游 戲者 获得 奖 励 的 色彩格子的概率为： P红= ， =而2 = 1 P绿 =而2 = 1 ， P白=而2 = 1； 游戏者掏钱 的色彩格子概率为 ： P蓝= P黑 =而2 =了1 ． 即每转动一次圆盘 ，获利 50元的概率为 ． 41) ． 而1 获利 20元的概率为 ，获利 10元的概率 为 1 获利5元的概率为÷； 损失 50元的概率为 ，损失 30元的概率 为 · 根据“实验次数很大时频率穩定于概 率 ”的规律 ，可 以认为转 动 n次 圆盘 获 利 50 元的次数为 n，获利20元的次数为÷n获利 10元 的次数为 n，获利 5元 的次数为 n．所 以每转动一次 圓盘所 获利 的金 额 的平 均数应 该 为 ： (50×1n+20 1+10 _1n+5× n )÷n = 50 × +20 × 1 2013正 ab=2，．·．k=·2b=2ab：4．故选 B 图 9 例 8 (2009湖南省郴 州市 )如 图 l0，已 知 正比例 函数和反 比例 函数 的 图像 嘟经 过点 M(一2一1)，且 P(一1一2)为双 曲线上的一 点 ，Q为坐标 平 面上一动 点 PA垂 直 于 轴 ， QB垂直于 Y轴 垂足分别是 A、B． 图 10 (1)写出正比例 函数 和反 比例 函数 的关 系式 ； (2)当点 Q在直 线 MO上运 动 时 ，直 线 MO上是否存在这样 的点 Q使得 AOBQ与 AOAP的面积相等?如果存 在 ，请 求 出点 Q的 坐标 如果不存在 ，请说 明理甴 解 (1)设正 比例 函数 的关 系式为 Y = kx,将点 (一2一1)坐标代人 ，得 ： ． ． · ． 正比例函数的关系式为 y： ． 同理可得反比例函数的关系式为)