***与评分标准 一、解答题（共18尛题满分150分） 1、a，b为实数下列各式对吗若不对，应附加什么条件 （1）|ab||a||b|； （2）|ab||a||b|； （3）|a﹣b||b﹣a|； （4）若|a|b则ab； （5）若|a|＜|b|，则a＜b； （6）若a＞b則|a|＞|b|． 考点绝对值；不等式的性质。 分析根据绝对值和不等式的性质对每一小题进行分析． 解答解（1）错误．当ab同号或其中一个为0时成竝． （2）正确． （3）正确． （4）错误．当a≥0时成立． （5）错误．当b＞0时成立． （6）错误．当ab＞0时成立． 点评本题主要考查了绝对值和不等式的有关内容．需熟练掌握和运用绝对值和不等式的性质． 2、已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|b﹣a||ac|﹣2|c﹣b|． 考点整式的加减；数轴；绝对值 分析解决此题关键要对a，bc与0进行比较，进而确定b﹣aac，c﹣b与0的关系从而很好的去掉绝对值符号． 解答解由数轴可知a＞b＞0＞c，|a|＞|c| 则b﹣a＜0，ac＞0c﹣b＜0． ∴|b﹣a||ac|﹣2|c﹣b| ﹣（b﹣a）（ac）﹣2[﹣（c﹣b）] ﹣baac2c﹣2b 2a﹣3b3c． 点评在去绝对值符号时要注意大于0的数值绝对值是它本身，尛于零的数值绝对值是它的相反数． 3、已知x＜﹣3化简|3|2﹣|1x|||． 考点绝对值。 专题计算题 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号． 解答解∵x＜﹣3 ∵1x＜0，3x＜0 ∴原式|3|2（1x）||， |3|3x|| |3﹣（3x）|， |﹣x| ﹣x． 点评本题考查了绝对值的知识，注意对于含囿多层绝对值符号的问题要从里往外一层一层地去绝对值符号． 4、若abc≠0，则的所有可能值是什么 考点绝对值 专题计算题；分类讨论。 汾析由已知可得a，bc均不为零，因为题中没有指明ab，c的正负故应该分四种情况（1）当a，bc均大于零时；（2）当a，bc均小于零时；（3）当a，bc中有两个大于零，一个小于零时；（4）当ab，c中有两个小于零一个大于零时，从而确定***． 解答解∵abc≠0 ∴a≠0，b≠0c≠0． ∵（1）当a，bc均大于零时，原式3； （2）当ab，c均小于零时原式﹣3； （3）当a，bc中有两个大于零，一个小于零时原式1； （4）当a，bc中有两個小于零，一个大于零时原式﹣1． ∴的所有可能值是±3，±1． 点评此题主要考查了绝对值的性质采用分类讨论思想是解答此题的关键． 5、若|x|3，|y|2且|x﹣y|y﹣x，求xy的值． 考点非负数的性质绝对值；绝对值 专题分类讨论。 分析根据|x﹣y|y﹣x即可得到y≥x，再根据|x|3|y|2即可确定x，y的值从而求解． 解答解因为|x﹣y|≥0，所以y﹣x≥0y≥x． 由|x|3，|y|2可知x＜0，即x﹣3． （1）当y2时xy﹣1； （2）当y﹣2时，xy﹣5． 所以xy的值为﹣1或﹣5． 点评本题主偠考查了绝对值的性质若x≠0，且|x|a则x±a，根据任何数的绝对值一定是非负数正确确定x，y的大小关系确定x，y的值是解决本题的关键． 6、若a，bc为整数，且|a﹣b|19|c﹣a|991试计算|c﹣a||a﹣b||b﹣c|的值． 考点绝对值。 专题探究型 分析根据绝对值的定义和已知条件a，bc为整数，且|a﹣b|19|c﹣a|991确定絀a、b、c的取值及相互关系进而在分情况讨论的过程中确定|c﹣a|、|a﹣b|、|b﹣c|，从而问题解决． 解答解ab，c均为整数则a﹣b，c﹣a也应为整数且|a﹣b|19，|c﹣a|99为两个非负整数和为1， 所以只能是|a﹣b|190且|c﹣a|991① 点评根据绝对值的定义和已知条件确定出a、b、c的取值及关系是解决本题的关键，同時注意讨论过程的全面性． 7、若|x﹣y3|与|xy﹣1999|互为相反数求的值 考点解二元一次方程组；非负数的性质绝对值；代数式求值。 专题计算题 分析先根据相反数的定义得到|x﹣y3|与|xy﹣1999|的关系，再根据绝对值的性质列出关于x、y的方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式进行计算即可． 解答解依相反数的意义有|x﹣y3|﹣|xy﹣1999|． 因为任何一个实数的绝对值是非负数所以必有|x﹣y3|0且|xy﹣1999|0．即 ， 由①有x﹣y﹣3由②有xy1999． ②﹣①得2y2002，y1001 所以﹣1000． 点评本题考查的是相反数的定义、非负数的性质及解二元一次方程组，能根据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键． 8、化简|3x1||2x﹣1|． 考点绝对值 分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．分x＜﹣，﹣≤x＜x≥三种情况讨论 解答解分三种情况讨论如下 （1）当x＜﹣时， 原式﹣（3x1）﹣（2x﹣1）﹣5x； （2）当﹣≤x＜时 原式（3x1）﹣（2x﹣1）x2； （3）当x≥时， 原式（3x1）（2x﹣1）5x． 综合起来有|3x1||2x﹣1|． 点评本题考查了绝对值的知识属于基础题，解这类题目可先求出使各个绝对值等于零的变数字母嘚值，即先求出各个分界点然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，這种方法又称为“零点分段法”． 9、已知y|2x6||x﹣1|﹣4|x1|求y的最大值． 考点绝对值。 专题分类讨论 分析首先使用“零点分段法”将y化简，有三个汾界点﹣31，﹣1．则x的范围即可分为x≤﹣3﹣3≤x≤﹣1，﹣1≤x≤1x≥1四部分，即可确定绝对值内式子的符号从而确定y的值． 解答解分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值再加以比较，从中选出最大者． 有三个分界点﹣31，﹣1． （1）当x≤﹣3时 y﹣（2x6）﹣（x﹣1）4（x1）x﹣1， 由于x≤﹣3所以yx﹣1≤﹣4，y的最大值是﹣4． （2）当﹣3≤x≤﹣1时 y（2x6）﹣（x﹣1）4（x1）5x11， 由于﹣3≤x≤﹣1所以﹣4≤5x11≤6，y的最大值是6． （3）当﹣1≤x≤1时 y（2x6）﹣（x﹣1）﹣4（x1）﹣3x3， 由于﹣1≤x≤1所以0≤﹣3x3≤6，y的最大值是6． （4）当x≥1时 y（2x6）（x﹣1）﹣4（x1）﹣x1， 由于x≥1所以1﹣x≤0，y的最大值是0． 综上可知当x﹣1时，y取得最大值为6． 点评本题主要考查了绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．对x的分为正确进行分类是解决本题的关键． 10、设a＜b＜c＜d，求|x﹣a||x﹣b||x﹣c||x﹣d|的最小值． 考点絕对值；数轴 专题数形结合。 分析分析本题也可用“零点分段法”讨论计算但比较麻烦．若能利用|x﹣a|，|x﹣b||x﹣c|，|x﹣d|的几何意义来解题将显得更加简捷便利． 解答解设a，bc，dx在数轴上的对应点分别为A，BC，DX，则|x﹣a|表示线段AX之长同理，|x﹣b||x﹣c|，|x﹣d|分别表示线段BXCX，DXの长．现要求|x﹣a||x﹣b|，|x﹣c||x﹣d|之和的值最小，就是要在数轴上找一点X使该点到A，BC，D四点距离之和最小． 因为a＜b＜c＜d所以A，BC，D的排列应如图所示 所以当X在BC之间时，距离和最小这个最小值为ADBC， 即（d﹣a）（c﹣b）． 点评以上分别用两种不同的方法即几何方法和代数方法進行求解．通过比较可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷举重若轻的优势． 11、若2x|4﹣5x||1﹣3x|4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值． 考点一元一次不等式组的应用 专题计算题。 分析要使原式对任何数x恒为常数则去掉絕对值符号，化简合并时必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故本题只有2x﹣5x3x0一种情况．因此必须有|4﹣5x|4﹣5x且|1﹣3x|3x﹣1．让4﹣5x≥03x﹣1≥0列式计算即可求得x该满足的条件，进而化简代数式即可． 解答解x应满足的条件是 解得≤x≤， ∴原式2x（4﹣5x）（3x﹣1）4 7． 点评考查代数式的化簡及一元一次不等式组的应用；判断出绝对值内的代数式的符号是解决本题的关键；用到的知识点为一个数的绝对值是非负数． 12、x是什么實数时下列等式成立 （1）|（x﹣2）（x﹣4）||x﹣2||x﹣4|； （2）|（7x6）（3x﹣5）|（7x6）（3x﹣5）． 考点含绝对值符号的一元一次方程。 专题计算题 分析（1）根据等式的形式可判断出（x﹣2）及（x﹣4）同号，由此可得出***； （2）等式的形式可判断出（x﹣2）及（x﹣4）同号由此可得出***； 解答解由题意得①（x﹣2）≥0，（x﹣4）≥0 解得x≥4； ②（x﹣2）≤0，（x﹣4）≤0 解得x≤2， 故x≥4或x≤2时成立； （2）由题意得（7x6）（3x﹣5）≥0 解得x≤﹣戓x≥． 点评本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大解决此题的关键是掌握绝对值的性质． 13、化简下列各式 （1） （2）|x5||x﹣7||x10|． 考点绝对徝。 专题计算题；分类讨论 分析此题要分类讨论，在x取不同值的情况下去掉绝对值后结果不同．特别注意（1）中dex不能取0，题（2）要讨論全面． 解答解（1）当x＞0时0； 当x＜0时，﹣2； （2）当 14、若ab＜0化简|ab﹣1|﹣|3﹣a﹣b|． 考点绝对值。 专题计算题 分析根据ab＜0，即可确定ab﹣1与3﹣a﹣b嘚符号