京电力高等专科学校学报 No. 9.2010 教育研究 D 幂级数求和函数例题pdf求和函数的类型与解法 邓俊兰 李 鑫 （南阳师范学院数学与统计学院河南 南阳 473061） 要：幂级数求和函数例题pdf求和函数昰级数这一章的重点和难点。根据多年教学经验对幂级数求和函数例题pdf求和函数总结出四种常用类型及其解法。 关键词：幂级数求和函數例题pdf；和函数；几何级数 中图分类号：O 1-0 文献标识码：A 文章编号：（20 10）-09-0137-02 幂级数求和函数例题pdf是微积分中十分重要的内容之一而求幂级数求和函数例题pdf的 因②、③可直接利用①的结论求得，下面仅给出①、④的 和函数是一类难度较 、技巧性较强的问题对于学生来说 求解过程。 是一个难点因此有必要对幂级数求和函数例题pdf求和函数这类问题进行 解①（法一）收敛域为（-1，1）,对级数逐项积分再逐项求 究探讨求解幂级数求和函数例题pdf的和函数时，常通过幂级数求和函数例题pdf的有关运算 导： （恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级數（即常 用级数，特别是几何级数（又叫等比级数） ）求出转化后 则 （- 1< <1）。 的幂级数求和函数例题pdf和函数后再利用上述运算的逆运算，求出待求幂 （法二）将级数化为几何级数的和函数的导数而求之： 级数的和函数本文总结了幂级数求和函数例题pdf求和函数问题的四種常 （- 1< <1） 见类型，并给出了各种类型下的解法 一、类型一：通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数例题pdf求和 ④（法一）收敛域为（-1，1）在收敛域内对级数先逐项积 函数 分两次，再逐项求导两次求之： 计算幂级数求和函数例题pdf的和函数首先要牢记常用级数的和函數， 在此基础上借助四则运算、变量代换、拆项、***、标号代换 等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求 则 （- 1< <1） 和函數。其中常用级数的和函数为： , , , ,

幂级数求和函数例题pdf求和函数的類型与解法 邓俊兰李鑫

(阳师范学院数学与统计学院南南阳 4 3 6 )南河 70 1 摘要：级数求和函数是级数这一章的重点和难点。据多年教学经验幂级數求和函数例题pdf求和函数总结出四种常用类型及其解法。幂根对 文献标识码： A文章编号： 0 90 1 ( 0 0一90 3—2 1 0— l8 2 1 )0— 1 70 因②、司直接利用的结论求得回仅给絀、的⑨

关键词：级数；函数；幂和几何级数中图分类号：一 Ol0

幂级数求和函数例题pdf是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数求和函数唎题pdf的

和函数是一类难度较高、巧性较强的问题于学生来说 求解过程。技对 是一个难点因此有必要对幂级数求和函数例题pdf求和函数这類问题进行研 解① (一 )敛域为 (1 1对级数逐项积分再逐项求法收 .,),

究探讨。求解幂级数求和函数例题pdf的和函数时常通过幂级数求和函数例题pdf的有關运算导：

(恒等变形或分析运算)把待求级数化为易求和的级数(即常

用级数，特别是几何级数(又叫等比级数)∑ )求出转化后 的幂级数求和函數例题pdf和函数后，再利用上述运算的逆运算出待求幂求级数的和函数。本文总结了幂级数求和函数例题pdf求和函数问题的四种常 见类型給出了各种类型下的解法。并 一

(二 )级数化为几何级数的和函数的导数而求之：法将

类型一：通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数唎题pdf求和

函数 Sx ()计算幂级数求和函数例题pdf的和函数首先要牢记常用级数的和函数， 在此基础上借助四则运算、量代换、项、变拆***、號代换标

等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求

其，用数和数：击备 e函。中常级的函为 =, x

(法二)更简便的是将级数化为几哬级数的和函数的导

解：容易求得收敛域为 (+。,一, o)则和函数 )定义域数而求之：

二、类型二：求 P()的和函数 )其中尸"为"多 , ()的 项式

( )法：、先逐项積分，逐项求导的方法求其和一解 1用再

函数积分总是从收敛中心 ( ()收敛中心为 0∑P, 1 ,

∑P )一傲敛中 ( ( ) 心为到积分；、莉) 2也可化为几何级数 的和函数嘚导数而求之，时不必再积分这

例 3求 n的和函数。 ) z 解：敛域 (1 1。先诼项积分两次再诼项求导两 .. )可

作者简介：邓俊兰 ( 9 1,, 1 8 -女陕西人士，南省南陽市南阳师范学院数学与统计学院助教；鑫 ( 9 9,河南南阳 )学河李 17一男 )

人，教士，事数学教育、助硕从图像处理等研究 1 7 3