使用初等变换的应用求解行列式、方程组是众所周知的, 本文提出了使用初等变换的应用求多项式的最大公因式、 求特征值与特征向量、求标准正交基的一种新的尝试, 进一步体现了初等变换的应用的重要性和应用的广泛性 关键词: 初等变换的应用; 最大公因式; 特征值; 特征向量; 标准正交基 中图分类号: O 151. 21　　　文献標识码: A Appl ication s of Primary Tran 许多繁琐的问题通过初等变换的应用可使过程大大化简。在所有的高等代数教科书中, 都已经介绍了利 用初等变换的应用可以求行列式的值、求逆矩阵、判断线性方程组解的存在问题、求线性方程组的基础解系、求一个 向量由一组向量线性表示、判断向量组的线性相关性、求矩阵的秩等除此之外, 初等变换的应用还可以用于求多项 式的最大公因式、求特征值与特征向量、求标准正交基。 1　求多项式的最夶公因式 在高等代数教科书中,

题目矩阵初等变换的应用及其应鼡

论文题目矩阵初等变换的应用及其应用

课题研究的目的和意义:

由于矩阵的初等变换的应用贯穿着代数学习的始终,那么掌握好矩阵的初等變换的应用对我们学习好高等代数有很大帮助本文对初等变换的应用的应用做了总结,使读者能够系统地了解初等变换的应用在不同地方嘚应用。方便读者日后学习中使用初等变换的应用解题很多复杂、繁琐的问题经过初等变换的应用都可以化为简单、易于解决的问题。所以对于矩阵的初等变换的应用的研究具有非常重要的意义

国内外同类课题研究现状及发展趋势:

课题研究的主要内容和方法,研究过程中嘚主要问题和解决办法:

本文主要探究矩阵的初等变换的应用在高等代数、线性代数中的应用。总结了矩阵的初等变换的应用的一些基本概念和重要结论,然后根据这些概念和结论,把矩阵的初等变换的应用的方法应用到解决各类问题当中并把初等变换的应用应用的具体方法提煉出来,方便日后解题使用。在研究过程中,方法的总结是最主要的内容,也是研究的目的经过对大量习题的研究、比对,对参考文献的研究,最後将初等变换的应用在具体问题中的具体方法用最简洁、直观的方式总结出来。

课题研究起止时间和进度安排:

3、2011年12月2日-12月31日资料查询,写好開题报告

4、2012年1月1日-2月1日理论分析。

5、2012年2月2日到4月1日形成初稿,并修改论文

6、2012年4月2日到4月25日定稿及准备答辩。

课题研究所需主要设备、仪器及药品:无

外出调研主要单位,访问学者姓名:无

教研室(研究室)评审意见:

题目矩阵初等变换的应用及其应用

摘要:初等变换的应用是高等代数和線性代数学习过程中非常重要的,使用非常广泛的一种工具本文列举了矩阵初等变换的应用的几种应用,包括求矩阵的秩、判断矩阵是否可逆及求逆矩阵、判断线性方程组解的状况、求解线性方程组的一般解及基础解系、证向量的线性相关性及求向量的极大无关组、求向量空間两个基的过渡矩阵、化二次型为标准形。并用具体例子说明矩阵初等变换的应用在以上几种应用中是如何运用的

关键词:矩阵初等变换嘚应用初等矩阵

在代数的学习过程中,我发现矩阵的初等变换的应用有许多应用,几乎贯穿着始终。本文将对矩阵的初等变换的应用进行介绍並以具体例子说明矩阵初等变换的应用的七种应用虽然这些计算格式有不少类似之处,但是也指出由于这些计算格式有不同的原理,所以它們的应用也有一些明显的区别。

定义1:矩阵的行(列)初等变换的应用是指对一个矩阵施行的下列变换:

(1)交换矩阵的两行(列)(交换第i,j两行(列),记作);

(2)用一個不等于零的数乘矩阵的某一行(列)即用一个不等于零的数乘矩阵的某一行(列)的每一个元素(用数k乘以第i行(列),记作;

(3)用某一个数乘矩阵的某一行(列)后加到另一行(列),即用某一数乘矩阵的某一行(列)的每一个元素再加到另一行(列)的对应元素上(第i行(列)k倍加到第j行(列),记作

初等行、列变换统稱为初等变换的应用。

定义2:对单位矩阵I仅施以一次初等变换的应用后得到的矩阵称为相应的初等矩阵,分别记为第1、2、3类行(列)初等矩阵为,,,有

初等变换的应用与初等矩阵之间有下列基本性质

定理1:对mn矩阵A,作一次初等行(列)变换所得的矩阵B,等于以一个相应的m阶(n阶)初等矩阵左(右)乘A。

下媔将介绍几种实用初等变换的应用的方法由于侧重实际应用方面,在表述方面着重讲清基本概念、原理和计算方法,避免繁琐、冗长的理论嶊导和证明,力求简明准确;将抽象的理论,从具体问题入手,通过典型例题对基本概念、所涉及的方法进行融会贯通。

由于初等变换的应用不改變矩阵的秩,如果我们要求一个矩阵的秩,可以先利用行初等变换的应用将其化为行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵的秩等于它的非零行数,行阶梯形矩阵的秩就是原矩阵的秩。这样我们就可以求出原矩 内容来自淘豆网转载请标明出处.