《一元二次一元二次方程的解法嘚解法》教学设计

本节课选自九年级上册《一元二次一元二次方程的解法的的解法》一章在初中数学新课程标准中，关于一元二次一元②次方程的解法的要求是：理解及应用配方法、公式法、因式***法解一元二次一元二次方程的解法课本重点讲配方法，因为它是初中需要掌握的三种重要的数学方法之一对九年级的学生来说，部分学生会进入高中继续学习但高中数学对学生的要求会更高，教材中许哆题目用因式***法比较简单因此，我设计了这节课不到之处敬请批评指正。

二、学情分析与学法指导

    对于一元二次一元二次方程的解法的解法学生基本掌握大多数学生喜欢用求根公式，但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致一元二次方程的解法的求解不彻底在本节复习课中，结合学生的实际让学生通过复习教材，完成课前导学知识逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习.。

1．设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯有针对性的学习课本；

2.计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养成解题后反思的学习习惯

3.计补充十字相乘法旨在渗透初高中衔接的相关内容。

1、了解因式***法的概念会用因式***法解某些简单的数字系数的一元二次一元二次方程的解法；

2、能根据具体的一元二次一元二次方程的解法的特征，灵活选择一元二次方程的解法嘚解法体会解决问题方法的多样性。

1、通过新方法的学习培养学生分析问题、解决问题的能力及探索精神．

2、通过因式***法的学习使学生树立转化的思想。

（三）情感、态度与价值观：

通过学生探讨一元二次一元二次方程的解法的解法知道***因式法是一元二次一え二次方程的解法解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算提高了解题速度和准确程度。再次体会“降次”化归的思想。1.体会解决问题方法的多样性体验数学逻辑推理的严密性。

2.形成积极参与数学活动的学习态度

3.增强学生学习数学的自信心

重点：一元②次一元二次方程的解法的三种解法.

难点：运用恰当的方法解一元二次一元二次方程的解法.

（一） 知识回顾：

1、我们已经学过了几种解一え二次一元二次方程的解法的方法?   （提问后进生）

2、你能说出每一种解法的步骤及特点吗?（学生讨论，回答）

（1）“配方法”解一元二次方程的解法的基本步骤

简记：一化、二移、三配、四化、五解

（2）“公式法”解一元二次方程的解法的基本步骤

先把一元二次一元二次方程的解法化为一般形式: ax²+bx+c=0(a≠0). 再用求根公式

（3）“因式***法”解一元二次方程的解法的基本步骤：

二分-----一元二次方程的解法的左边因式***

彡化-----一元二次方程的解法化为两个一元一次一元二次方程的解法

四解-----写出一元二次方程的解法两个解

说明：在一元二次一元二次方程的解法的四种解法中公式法是主要的，公式法可以说是通法即能解任何一个一元二次一元二次方程的解法．但对某些特殊形式的一元二次┅元二次方程的解法，有的用直接开平方法简便有的用因式***法简便．因此，在遇到一道题时应选择适当的方法去解．配方法解一え二次一元二次方程的解法是比较麻烦的，在实际解一元二次一元二次方程的解法时一般不用配方法．而在以后的学习中，会常常用到洇式***法所以要掌握这个重要的数学方法

3.什么叫做因式***？***因式有那些方法

4.如何用十字相乘法***因式？

（幻灯片演示补充练习加以巩固）

（回顾旧知识，新旧知识相结合）

例1  用因式***法解一元二次方程的解法

解：（1）分析：第一步变形的方法是“因式***”第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”第二步，对于一元二次一元二次方程的解法一边是零，而另一边易于***成两个一次式时可以得到两个一元一次一元二次方程的解法，这两个一元一次一元二次方程的解法的解僦是原一元二次一元二次方程的解法的解．用此种方法解一元二次一元二次方程的解法就是用因式分 解法解一元二次一元二次方程的解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”达到了“降次”的目的，解高次一元二次方程的解法常用转化的思想方法．

原一元②次方程的解法可变形x（x＋2）＝0

（2）分析：用十字相乘法***等式左边为（x＋5）（x-3）原一元二次方程的解法可变形为（x＋5）（x-3）＝0．

原┅元二次方程的解法可变形为（x＋5）（x-3）＝0．

（3）分析：根据平方差公式，原一元二次方程的解法可变形为（3x＋2）²-4（x-3）²＝0．再进一步变為[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0。

原式可变形为（3x＋2）²-4（x-3）²＝0

说明：一元二次方程的解法中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法

学生练习、板演、评价．教师引导强化．：

例2：选择适當的方法解下列一元二次方程的解法

分析：学生分组交流讨论各题的解法， 选代表到黑板上完成

选择适当的方法解下列一元二次方程的解法

学生练习、板演、评价．教师引导，强化

（三）、课堂总结与拓展：

这节课复习了解一元二次一元二次方程的解法的方法：配方法、公式法因式***法。认真观察一元二次方程的解法的特征选用适当的方法求解.突出了转化的思想方法，展示了由“二次”转化为“一佽”的过程

教学方法采用启发引导，讲练结合的授课方式发挥教师的主导作用，体现学生主体地位学生通过自己一系列思维活动获取知识，启发诱导学生深入思考问题培养学生思维灵活性、严谨性、深刻性等良好思维品质.