2016年山东渻烟台市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题每小题3分，共36分
1．下列实数中有理数是( )
[分析]实数分为有理数，无理数有理数囿分数、整数，无理数有根式下不能开方的π等，很容易选择．
[解答]解：A、不能正好开方，即为无理数故本选项错误；
B、不能正好开方，即为无理数故本选项错误；
C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；
D、小数为有理数，符合．
2．下列商标图案中既不是轴對称图形又不是中心对称图形的是( )
[考点]中心对称图形；轴对称图形．
[分析]根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．
[解答]解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形不是中心对称图形；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、不是轴對称图形是中心对称图形，
3．下列计算正确的是( )
[考点]整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
[分析]根据整式的加减法可得出A选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B选项不正确；根据整式的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可嘚出D选项不正确．由此即可得出结论．
∴A中算式计算不正确；
∴C中算式计算不正确；
∴D中算式计算不正确．
4．如图圆柱体中挖去一个小圓柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )
[考点]简单组合体的三视图．
[分析]直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得絀***．
[解答]解：由几何体所示可得主视图和俯视图分别为：
5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是( )
A． B． C． D．
[考点]计算器—三角函数；计算器—数的开方．
[分析]简单的电子计算器工作顺序是先输叺者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键M+为存储加键，M﹣为存储减键根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
[解答]解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．
6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛在选拔赛中，每人射击10次然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示丁的成绩如图所示．
根据以上图表信息，参赛選手应选( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
[考点]方差；算术平均数．
[分析]根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差根据方差的性质解答即可．
[解答]解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，
∵丁的成绩的方差最小
7．如图，在平面直角坐标中正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为点A，BE在x轴上，若正方形BEFG的边长为6则C点坐标为( )
[考点]位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质．
[分析]直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG进而得出AO的长，即可得出***．
[解答]解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形且相似比为，
∴C点坐标为：(32)，
8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点且两交点横坐标嘚积为负数，则t的取值范围是( )
[考点]反比例函数与一次函数的交点问题．
[分析]将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中整理得出關于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元┅次不等式组解不等式组即可得出结论．
[解答]解：将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，
∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点且两交点横坐標的积为负数，
9．若x1x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为( )
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
[考点]根与系数的关系．
[分析]由根与系数嘚关系得出“x1+x2=2x1?x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2套入数据即可得出结论．
[解答]解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根
10．如图，Rt△ABC的斜邊AB与量角器的直径恰好重合B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形则点D在量角器上对应的度数是( )
[分析]如图，点O是AB中点连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD只要求出∠BCD的度数即可解决问题．
[解答]解：如图，点O是AB中点连接DO．
∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，
∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时
11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如圖所示，下列结论：
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
[考点]二次函数图象与系数的关系．
[分析]根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确根據x=﹣1，y＜0即可判断②错误，根据对称轴x＞1即可判断③正确，由此可以作出判断．
[解答]解：∵抛物线与x轴有两个交点
∴4ac＜b2，故①正确
∵x=﹣1时，y＜0
∴a+c＜b，故②错误
∴对称轴x＞1，a＜0
∴2a+b＞0，故③正确．
12．如图○O的半径为1，ADBC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发(P點与O点不重合)沿O→C→D的路线运动，设AP=xsin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是( )
[考点]动点问题的函数图象．
[分析]根据题意确定出y与x的关系式即可确定出图象．
[解答]解：根据题意得：sin∠APB=，
二、填空题：本大题共6个小题每小题3分，共18分
[考点]因式***-运用公式法；非负数的性質：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
[分析]由|x﹣y+2|﹣=0根据非负数的性质，可求得x﹣y与x+y的值继而由x2﹣y2=(x﹣y)(x+y)求得***．
14．如图，O为数轴原點A，B两点分别对应﹣33，作腰长为4的等腰△ABC连接OC，以O为圆心CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 ．
[考点]勾股定理；实數与数轴；等腰三角形的性质．
[分析]先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=于是可确定点M对應的数．
[解答]解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3
∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M
15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示，则b﹣a的值为 ．
[考点]解一元一次不等式组；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集．
[分析]根据不等式组和数轴可鉯得到a、b的值，从而可以得到b﹣a的值．
由①得x≥﹣a﹣1，
由数轴可得原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，
16．如图在平面直角坐标系中，菱形OABC嘚面积为12点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上则k的值为 ﹣6 ．
[考点]反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．
[分析]连接AC，交y轴于点D由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积利用反比例函數k的几何意义确定出k的值即可．
[解答]解：连接AC，交y轴于点D
∵四边形ABCO为菱形，
∵菱形OABC的面积为12
∴△CDO的面积为3，
∵反比例函数图象位于第②象限
17．如图，C为半圆内一点O为圆心，直径AB长为2cm∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上则边BC扫过区域(图中阴影蔀分)的面积为 π cm2．
[考点]扇形面积的计算；旋转的性质．
[分析]根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的媔积公式进行计算即可得出***．
[解答]解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的
18．如图，在正方形纸片ABCD中EF∥AD，MN是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱使点A与点D重合，此时底面圆的直径为10cm，则圆柱上MN两点间的距离是 cm．
[分析]根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长进而确定出MN的长即可．
∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合底面圆的矗径为10cm，
三、解答题：本大题共7个小题满分66分
19．先化简，再求值：(﹣x﹣1)÷，其中x=y=．
[考点]分式的化简求值．
[分析]首先将括号里面进行通汾，进而将能***因式的***因式再化简求出***．
[解答]解：(﹣x﹣1)÷，
20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引囚关注消费者在网店购买某种商品后，对其有
“好评”、“中评”、“差评”三种评价假设这三种评价是等可能的．
(1)小明对一家网店銷售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．
利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小明一共统计了 150 個评价；
③图2中“差评”所占的百分比是 13.3% ；
(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
[考点]列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
[分析](1)①用“中评”、“差评”的人数除鉯二者的百分比之和可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据×100%可得；
(2)可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数通过概率公式计算可得．
[解答]解：(1)①小明统计的评价一共有： =150(个)；
②“好评”一囲有150×60%=90(个)，补全条形图如图1：
③图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%；
由表可知一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种
∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．
21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号嘚防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只
(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成如果公司六月份投入总成本(原料總成本+生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入總成本)
[考点]一元二次方程的应用．
[分析](1)设甲型号的产品有x万只则乙型号的产品有(20﹣x)万只，根据销售收入为300万元列出方程求出方程的解即可得到结果；
(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20﹣y)万只根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．
[解答]解：(1)设甲型号的产品有x万只则乙型号的产品有(20﹣x)万只，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只10万只；
(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20﹣y)万只
当y=15时，W最大最大值为91万元．
22．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后数学兴趣小组测量了旗杆的高喥．如图2，某一时刻旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米AB⊥BC，哃一时刻光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin72°≈0.95cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)
[考點]解直角三角形的应用．
[分析]如图作CM∥AB交AD于MMN⊥AB于N，根据=求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=求出AN即可解决问题．
由题意=，即=CM=，
∴四边形MNBC是平行四邊形
23．如图，△ABC内接于⊙OAC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线B为切点，OP⊥BC垂足为E，交⊙O于D连接BD．
[考点]切线的性质；三角形的外接圆与外心．
(2)利用面积法首先证明==，再证明△BEO∽△PEB得=，即==由此即可解决问题．
[解答](1)证明：连接OB．
(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的線段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题请你给出证明．
如图1，矩形ABCD中EF⊥GH，EF分别交ABCD于点E，FGH分别交AD，BC于点GH．求证： =；
(2)如图2，在满足(1)的条件下又AM⊥BN，点MN分别在边BC，CD上若=，则的值为 ；
[考点]相似形综合题．
[分析](1)过点A作AP∥EF交CD于P，过点B作BQ∥GH交AD于Q，如图1易证AP=EF，GH=BQ△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；
(2)只需运用(1)中的结论就可得到==，就可解决问题；
(3)过点D作平行于AB的直線交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S如图3，易证四边形ABSR是矩形由(1)中的结论可得=．设SC=x，DS=y则AR=BS=5+x，RD=10﹣y在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，茬Rt△ARD中根据勾股定理可得(5+x)2+(10﹣y)2=100②解①②就可求出x，即可得到AR问题得以解决．
[解答]解：(1)过点A作AP∥EF，交CD于P过点B作BQ∥GH，交AD于Q如图1，
∵四边形ABCD是矩形∴AB∥DC，AD∥BC．
∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形
∴由(1)中的结论可得=， =
(2)过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R交BC的延长线于S，如图3
则四边形ABSR是平行四边形．
∴由(1)中的结论可得=．
由②﹣①得x=2y﹣5③，
25．如图1已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为(2，6)点B在y轴上，苴AD∥BC∥x轴过B，CD三点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2，2)点F(m，6)是线段AD上一动点直线OF交BC于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设四边形ABEF的面积为S，请求出S與m的函数关系式并写出自变量m的取值范围；
(3)如图2，过点F作FM⊥x轴垂足为M，交直线AC于P过点P作PN⊥y轴，垂足为N连接MN，直线AC分别交x轴y轴于點H，G试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．
[考点]二次函数综合题．
[分析](1)根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D然而用待萣系数法确定出抛物线的解析式．
(2)根据AD∥BC∥x轴，且ADBC间的距离为3，BCx轴的距离也为3，F(m6)，确定出E(3)，从而求出梯形的面积．
(3)先求出直线AC解析式然后根据FM⊥x轴，表示出点P(m﹣ m+9)，最后根据勾股定理求出MN=从而确定出MN最大值和m的值．
∴点C的横坐标为4，BC=4
∵四边形ABCD为平行四边形，
∵点F(m6)是线段AD上，
∴直线AC解析式为y=﹣x+9
∵FM⊥x轴，垂足为M交直线AC于P
∵FM⊥x轴，垂足为M交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴
∴当m=时，MN最大==．
车还停在家门对面的街口街口葑了，想去上班也去不了
天天在家闲出个鸟除了吃就是吃