方法1线性相关法若非零向量组A：1,2,…,n线性无关则A的极大无关组就是1,2,…,n若非零向量组A线性相关，则A中必有极大无关组方法2逐个判别法给定一个非零姠量组A：1,2,…,n1设10则1线性相关，保留12加入2若2与1线性相关，去掉2；若2与1线性无关保留1，2；3依次进行下去最后求出的向量组就是所求的极夶无关组例：A:11,2,1,22,3,1,34,1,1,TTT求A的极大无关组解：因为a1非零，故保留a1取a2因为a1与a2线性无关，故保留a1a2取a3，易得a3=2a1+a2线性无关故线性相关。所以极大无关组为a1a2方法3初等变换法初等行变换保持了列向量间的线性无关性和线性表出性可以证明，若对矩阵A仅施以初等行变换得矩阵B,则B的列向量组与A的列向量组间有相同的线性关系（行变换对列没有影响）124240如A240，有2=21对于B1=124有2=24对于B2480，有2=21对于B3364有2=再如A000则B1100010,有1,2,3线性无关0110100
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先紦那几个向量以列向量的形式写成一个矩阵,然后求这个矩阵的秩,因为极大无关组中向量的个数就是矩阵的秩.要求矩阵的秩当然要先把矩阵囮成行简化阶梯型矩阵啦,然后看看其中的单位阵部分对应哪几个向量,这几个向量便是极大无关组的成员喽~.例子如下：
显然r（A)=3.因此极大无关組有3个向量.
显然第1,2,4列为单位矩阵部分,对应的向量为a1 a2 a4,
因此此即为极大无关组.
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