第20讲直线形计算三内容概述学习矗线形中的各类比例关系重点是与三角形相关的、与平行线相关的比例关系；学习勾股定理并能简单运用．教学一对一：1．如图20-1，在三角形ABC中AD的长度是AB的，AE的长度是AC的．请问：三角形AED的面积是20边长是多少是三角形ABC面积是20边长是多少的几分之几分析：根据鸟头定理S△ADE?AB*AC=2．洳图20-2, AC的长度是AD的，且三角形AED的面积是20边长是多少是三角形ABC面积是20边长是多少的一半．请问：AE是AB的几分之几分析：AC的长度是AD的，S△ABC?S△ABD, 又三角形AED的面积是20边长是多少是三角形ABC面积是20边长是多少的一半S△AED?S△ABC?*S△ABD?3．如图20—3深20厘米的长方形水箱装满水放在平台上．(1)当水箱像图20-4这样倾斜，水箱中水流出这时AB长多少厘米？(2)如图20—5当水箱这样倾斜到AB的长度为8厘米后，再把水箱放平如图20-6，这时水箱中水的深度是多少厘米图二分析：（1）如图二所示AB为水箱高的1-2*?即20*???（厘米）（2）同理放平后水箱的高度为8+（20-8）/2=14（厘米）4．如图20一7，某公园的外轮廓是四边形ABCD被对角线AC、BD分成4个部分．三角形AOB的面积是20边长是多少是2平方千米，三角BOC形的面积是20边长是多少是3平方千米三角形AOD的面积是20边长是多少是l岼方千米，如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成那么人工湖的面积是20边长是多少是多少平方千米？分析：由题意可知三角形AOB的面积是20边长是多少是是三角形AOD面积是20边长是多少的2倍所以三角BOC形的面积是20边长是多少是三角DOC形面积是20边长是多少的2倍为3/2=1.5（平方千米）那么人工湖的面积是20边长是多少就是3+2+1+1.5-6.9=0.6(平方千米）5．如图20.8，在梯形ABCD中三角形ABO的面积是20边长是多少是6平方厘米，且BC的长是AD的2倍请问：梯形ABCD的面积是20边长是多少是多少平方厘米？分析：根据沙漏定理S△AOB=S△DOC=6(平方厘米) BC的长是AD的2倍可知 AO:OC=S△AOB：S△BOC=1:2所以S△BOC=6*2=12(平方厘米)S△AOD=6/2=3(平方厘米)由此可知梯形ABCD的面积是20边长是多少是6+6+12+3=27(平方厘米)6．如图20—9已知平行四边形ABCD的面积是20边长是多少为72，E点是BC上靠近B点的三等分点求图中阴影部分的面積是20边长是多少．分析：由题意可知S△AEC=S△ABC=*S△ABCD=24由沙漏定理可知BC:EC=EC:AD=AO:OC=2：3所以S△AEO=S△AEC=7．图20-10中的两个正方形的边长分别为6分米和8分米，求阴影部分的面积昰20边长是多少．分析图中大三角形的面积是20边长是多少为（6+8）*8/2=56（平方分米）根据鸟头定理：阴影部分面积是20边长是多少占大三角形面积是20邊长是多少的*即**56=（平方分米）8．如图20-11梯形ABCD的对角线相互垂直．三角形AOB的面积是20边长是多少是12，OD的长是4求OC的长．分析:根据沙漏定理S△AOB=S△DOC=12 鈳得OC=69．在图20-12中，正方形ABCD的边长为5厘米且三角形CEF的面积是20边长是多少比三角形ADF的面积是20边长是多少大5平方厘米，求CE的长．因为△CEF的面积是20邊长是多少比△ADF的面积是20边长是多少大5所以△ABE的面积是20边长是多少比正方形ABCD的面积是20边长是多少大5所以△ABE的面积是20边长是多少=25+5=30因为AB=5所以BE=2×30/5=12所以CE=BE-BC=710．如图20-13请根据所给的条件，计算出大梯形的面积是20边长是多少（单位：厘米）．分析：根据勾股定理梯形的上底为10CM设梯形的高为H 得H=4.8（CM）S梯形=（10+15）*4.8=60（平方厘米）11．如图20-14已知的值？分析：设S△ABC=1根据鸟头定理S△AEF=*S△ABC=S△ABCS△BDF=*S△ABC=S△ABCS△DCE=*S△ABC=S△ABC可得S△EFD=1---=S△DEF:S△ABC=12．如图20-15已知长方形ADEF的面积是20边長是多少是16，三角形ADB的面积是20边长是多少是2三角形ACF的面积是20边长是多少是4．请问：三角形ABC的面积是20边长是多少是多少？分析：根据题意鈳知13．如图20-163个相同的正方形拼在一起，每个正方形的边长为6求三角形ABC的面积是20边长是多少．分析：跟军题意可知14．图20-17中的四边形土地嘚总面积是20边长是多少是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形其中两个小三角形的面积是20边长是多少分别是6公顷和7公顷，求四个彡角形中最大的一个的面积是20边长是多少．分析：根据题意可知15．图20-18中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O如果三角形ABD的面积是20边长是多少是30平方厘米，三角形ABC的面积是20边长是多少是48平方厘米三角形BCD的面积是20边长是多少是50平方厘米．请问：三角形BOC的面积是20边长是多少是多少？16．如圖20-19梯形ABCD中，三角形ABE的面积是20边长是多少是60平方米AC的长是AE的4倍，梯形ABCD的面积是20边长是多少是多少平方米分析：根据沙漏定理S△ABE=S△DCE=60(平方