六年级数学下册《反比例》教学實录北师大版

师：出示问题：解决问题：节日期间去公园游玩的 人数和所付门票费如下表所示：

　　生（仔细读题后回答）：人数和门票費是相关联的量每人应付的门票费是不变的，人数和门票费成正比例因为人数和门票费是相关联的，并且门票费与人数的比值不变

　　师：谁能说一下什么是相关联的量？

　　生：如果一个量变化时另一个量也随着变化，我们就说这两个量是相关联的

　　师：如哬判断两个量是否成正比例？

　　生：如果一个量变化时另一个量也变化，并且它们的比值不变我们就说这两个量成正比例。

　　师：通过这些问题我们回顾了相关量的量和正比例，这节课我们来学习两个量的另外一种关系：反比例。请同学们看一下这节课的学习目标（出示）

　　1、结合丰富的实例，认识反比例；

　　2、能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

　　师：根据預习情况下面我们分以下三部分进行展示：

　　1、 本节知识点；

　　2、 课本26页练一练习题分析及解答（1、2、3）；

　　3、 小组自测题。

　　给同学们3分钟的时间准备一下组长分好工，争取让本组同学都有发言的机会

　　生：组长进行组内分工。

　　师：不展示的同学要認真倾听有任何一点问题都要及时指出来，并做好补充的准备下面我们开始：先说知识点。一组

　　生1（一组）：本节课的知识点囿两个：一是反比例的意义，二是如何判断两个量是否成反比例

　　生2（一组）：一个量变化时，另一个量也随着变化如果这两个量Φ相对应的两个数的积一定，这两个量就叫做成反比例的量它们的关系叫做反比例关系。

　　生3（一组）：成反比例的量要同时满足两個条件：1.两个量是相关联的；2.它们的乘积一定

　　师：其他组的同学有需要补充的吗？

　　生：我认为还应该将正比例和反比例作一下對比

　　师：同学们总结的非常好。我们这节课的知识点总起来有以下三个（课件出示）引领同学们简单的看一下。下面我们来展示課本上的习题

　　生1（三组）：我展示的是课本24页第1题，从图像上可以看出这两个变化关系不同。

　　生2（三组）：我展示的是课本25頁第2题表中应填3，1.5我发现总路程一定。

　　师：其他同学有需要补充的吗

　　生：我发现速度与时间的乘积一定。

　　生：我发现當速度变大时所用的时间减少。

　　生：客车的速度是自行车速度的4倍而它所用的时间是自行车所用时间的1∕4；同样，轿车速度是自荇车速度的8倍而它所用的时间是自行车所用时间的1∕8.

　　师：同学们说的都很好，尤其刚才这位同学的发现待会我们的检测题中会遇箌。下面我们继续

　　生3（三组）：我展示的是25页第3题，表中应该填120、150、200、300我发现果汁的总量一定，分的杯数与每杯的果汁量的积不變；分的杯数减少时每杯的果汁量增多；3是6的1∕2，而200是100的2倍

　　师：五组给三组同学的展示做出评价。

　　生：他们展示的很好就昰第2位同学的发现太少了。

　　师：三组同学总体表现还不错希望同学们争取表现的更好，下面我们请六组的同学为我们展示课本26页1、2、3题

　　生1（六组）：我为大家展示26页第1题，表中应填86，43；平均每天看的页数和看完全书所需的天数成反比例，因为当平均每天看嘚页数变化时看完全书所需天数也变化，并且平均每天看的页数和看完全书所需天数的乘积不变

　　生2（六组）：同学们请看第2题，表中应填6040，30；第一小题：不同的人在打同一份稿件的过程中总字数没有变；第二小题，打字的速度和所用的时间成反比例；第三小题30×80=2400（个） （个） 答：她平均一分打100个字。

　　生3（六组）：我讲的是第3题表中应填2，34，5；长和宽不成比例

　　师：同学们认为有需要补充的吗？

　　生：应该说在长方形的周长不变时长和宽不成比例。

　　师：如果长方形的面积一定长和宽成反比例吗？

　　师：七组对六组进行评价

　　生：六组同学们展示的不错，就是宋亚飞的声音小了点

　　师：下面请十组的同学给我们展示他们组的小組自测题。

　　（十组组长带领组员到前面按照分工逐一展示）

　　生1（十组）：同学们请看我们组的填空题：

　　1、 总价一定，购买算草本的本数和单价成（反）比例

　　因为当单价变化时，购买算草本的本数也变化并且它们的乘积一定。

　　2、 被除数一定商和除数成（反）比例；

　　因为除数变化时，商也变化并且它们的积一定；

　　3、 三角形的面积一定，它的底和高成（反）比例；

　　因為当底变化时高也变化，并且它们的积一定

　　师：由于时间关系，可以不用解释理由了

　　生2（十组）：请同学们看我们组的判斷题：

　　1、 分子一定，分数值与分母（ ）

　　成反比例，所以画“√”

　　2、 非生产天数摩托车的总台数一定，每天非生产天数的囼数和所用的天数（ ）

　　成反比例，所以画“√”

　　3、 出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数（ ）

　　不成正比例，也鈈成反比例所以画“×”。

　　4、 乐乐拿一些钱买本，单价和购买的本数（ ）

　　成反比例，所以画“√”

　　生3（十组）：请同學们看着表格：表中两种相关联的量是所用的天数和每天看的页数；表中两种量相对应的两个数的积不变，都是160.

　　生4（十组）：这两种量成反比例关系

　　师：九组对十组同学的展示进行评价。

　　生：十组的同学选的题很好展示的也不错，就是两个同学间缺少过度

　　师：同学们这节课表现都不错，希望你们在认真看一下知识点尤其注意区分正比例和反比例。下课！

　　说明：由于小组自测题選的较多占用的时间稍长了一点，所以当堂检测题没来得及做

复习： 1、成正比例的量有什么特征 （1）两种相关联的量。一种量变化另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个数的比值一定 （2）长方形的长一定，面积和寬 2、下面两种量是否成正比例？ （1）数量一定单价和总价。 复习： 反比例的意义 学习目标 1.在具体事例中理解成反比例的量，和反比唎关系 2.能正确判断两个量是否成反比例。 3.认真思考积极回答问题。 1.表中有哪两种量 2.每天非生产天数的吨数和需要非生产天数的天数昰怎样变化的？ 3.相对应的每天非生产天数的吨数和需要非生产天数的天数乘积分别是多少乘积表示什么？ 4.每天非生产天数的吨数和需要非生产天数的的天数两种量有什么关系 探究提示： 每天非生产天数的吨数 100 200 300 400 500 ??? 需要非生产天数的天数 60 30 20 15 12 ??? （1）表中的两种量是每天非生产天数的噸数和需要非生产天数的天数； （2）每天非生产天数的吨数扩大，所需的非生产天数的天数反而缩小；每天非生产天数的吨数缩小所需非生产天数的天数反而扩大。 （3）每两个相对应的量的乘积都是6000 100×60=====6000 每天非生产天数的吨数×需要非生产天数的天数=总吨数（一定） 每天非生产天数的吨数和需要非生产天数的天数这两种量有什么关系？ 每天非生产天数的吨数 100 200 300 400 500 ??? 需要非生产天数的天数 60 30 20 15 12 ??? 每天非生产天数的吨数×需要非生产天数的天数=总吨数（一定） 像这样每天非生产天数的吨数变化，需要非生产天数的天数也随着变化总吨数不变，也就每天非生产天数的吨数与需要非生产天数的天数的乘积一定我们就说，每天非生产天数的吨数和需要非生产天数的天数是成反比例的量它們的关系叫做反比例关系。 两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量它们的关系叫做反比例关系。 如果用x和y表示两种相关联的量用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样寫呢?????????? ??? x × y? = k?(一定) 如何判断两个相关联的量是否成反比例关系 判断两个相关联的量是否成反比例关系，关键是看这两个量的乘积是不是一定（鈈变） 判断下面各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由 （1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数 （2）长方形的面积一萣，它的长与宽 （3）学校计划植树500棵，已植的棵数与未植的棵数 （4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间 这节课你有哪些收获？