无穷级数选择题习题一 选择题 1、若极限 则级数选择题、 收敛；、 发散； 、条件收敛； 、绝对收敛 2、如果级数选择题发散，为常数则级数选择题、 发散；、 可能收敛； 、收敛； 、无界。 3、如果级数选择题发散下列结论正确的是（） 、 、 C、、 4、若级数选择题收敛,是它前项部分和,则该级数选择题的和、、、、 5、级数选择题是、 幂级数选择题、 调和级数选择题、级数选择题D.等比级数选择题 6、在下列级数选择题中,发散的是、、、、 7、下列级数選择题中,发散的是、、 、、 8、如果级数选择题收敛，且其和为则级数选择题（）； 、收敛且其和为； 、收敛但其和不一定为； 、发散； 、斂散性不能判定 9、 下列级数选择题发散的是 （） 、 、 C、、 10、设常数几何级数选择题收敛，则应满足、、、、 11、若满足条件 ,则级数选择题┅定收敛 ； 、、、、 12、若级数选择题发散则有 （） ； 、、、、 13、 下列级数选择题绝对收敛的是（） 、、、、 14、下列级数选择题收敛的是（） 、、 、、 15、下列级数选择题中条件收敛的是（） 、 ；、； 、 ；、。 16、若级数选择题收敛则级数选择题 （） 、 发散；、绝对收敛； 、條件收敛； 、敛散性不能判定。 17、若级数选择题均发散则（） 、 发散； 、 发散； 、 发散； 、 发散； 18、若极限 则级数选择题、 收敛且其和為；、收敛且其和为； 、收敛且其和为；、发散。 19、如果级数选择题收敛则下列结论不成立的是（） 、 ；、 收敛； 、 为常数）收敛；、 收敛。 20、关于级数选择题收敛的正确***是（） 、 当 时条件收敛；、当 时条件收敛； 、当 时条件收敛； 、当 时发散 21、设,且正项级数选择題收敛,则、、、、 。 22、交错级数选择题（） 、 绝对收敛；、发散； 、条件收敛； 、敛散性不能判定 23、设幂级数选择题在处收敛，则在处（） 、 绝对收敛；、发散； 、条件收敛； 、敛散性不能判定 24、设 则级数选择题 （） 、 必收敛于 、 收敛性不能判定。 C、 必收敛于0 、一定發散。 25、设幂级数选择题 在 处收敛则此幂级数选择题在 处（） 、 一定发散、 一定条件收敛 、 一定绝对收敛 、敛散性不能判定。 26、设幂级數选择题在处收敛又极限则（） 、; 、 ; 、 ;、 27、设幂级数选择题的收敛半径为，则幂级数选择题的收敛半径为（ ） 、 ； 、 ；、 ；、 28、幂级數选择题的收敛半径、、.、、 29、函数 的展开式 的收敛区间是（） 、 ；B、 ；、 ；、 。 30、幂级数选择题在上的和函数是（ ） 、 ； 、 ；、 ；、 31、当,幂级数选择题的和函数、、、、 32、级数选择题 的和是 （） 、 1 ；、 ；、 ；、 。 33、函数在内展成的幂级数选择题是（） 、 ； 、 ； 、 ； 、 34、函数 按 幂级数选择题展开式是（） 、、 、、 35、已知,,则的幂级数选择题展开式是、、 、、 36、函数的的幂级数选择题展开式的前三项是、 、 、 、6

　　考研备考中对高等数学的級数选择题这部分的复习有很多同学存在困扰，究其原因可能是因为其与微积分的联系不是很紧密。但是关于级数选择题敛散性的判别囿一些常规步骤掌握了这些步骤，在其后才能灵活运用它解决更多综合性的题目

　　一、正项级数选择题的敛散性

　　1.先看当n趋向于無穷大时，级数选择题的通项是否趋向于零(如果不易看出可跳过这一步)。若不趋于零则级数选择题发散;若趋于零，则

　　2.再看级数选擇题是否为几何级数选择题或p级数选择题因为这两种级数选择题的敛散性是书籍的，如果不是几何级数选择题或p级数选择题则

　　3.用仳值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效则

　　4.再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别一般应根據通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数选择题常用来作为比较的级数选择题主要有几何级数选择题和p级数选择题等。

　　二、交错级数选择题的敛散性

　　1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定

　　2.利用绝对级数选择题与原级数选择题之间的关系进行判定。

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