泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数且在開区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒瑺见的泰勒公式展开式式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项是（x-x0）n的高阶无穷小。

泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式：
1、佩亚诺（Peano）余项：
Rn（X）＝o［（X－Xo）?］

这里只需要n阶导数存在

其中θ∈（0,1），p为任意正整数（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西餘项）
3、拉格朗日（Lagrange）余项：

4、柯西（Cauchy）余项：

其中以上诸多余项事实上很多是等价的。

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