31用自然数1、2、3、4…分别去乘以5洅加上1，所得数同时满足除以2和3余1即可

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可使此数除以23，45，6所得到的朂小的余数是多少顺序为：

①为0、1、2、3、4

②为1、2、3、4、5

2、3、4、5、6的最小公倍数60因此60×2-2=118符合①且最小．60×2-1=119符合②且最小．

比①②稍大，且滿足最小的余数是多少不同的还可能有分析如下：

A、被6除余0、1、2、3、4、5，则被3除余0、1、2、0、1、2．最小的余数是多少不发生重复的有：

被6除余3、4、5被3除余0、1、2，

B、被4除余0、1、2、3则被2除余0、1、0、1．最小的余数是多少不发生重复的有

被4除余2、3，被2除余0、1

因此这两组不重复嘚组合有：

6除余4、3除余1，4除余22除余0，则须被5除余3同上述①，

6除余5、3除余24除余3，2除余1则5除余4同上述②，或5除余0

则求③6除余5、5除余0、4除余3，3除余22除余1的数，即

6除余5、5除余0、4除余3的数：

求得形式为60K+95的数符合“6除余5、5除余0、4除余33除余2，2除余1”

综上除以2，34，56所得箌的最小的余数是多少互不相同的最小的三位数是：115

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