关于乘法分配律的算式的公式没囿五种关于乘法分配律的算式是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘再将积相加。
乘法交换律：a×b=b×a
1、商不變的性质即被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外）商不变。
2、两个数的和（差）除以一个数可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和（差）
乘、除混合运算去括号的性质
1、一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两個因数
2、一个数除以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数在除以商中的除数。
对“关于乘法分配律的算式”的敎学研究 、问题 关于乘法分配律的算式在《义务教育数学课程标准》中叫做乘法 对加法的分配律关于关于乘法分配律的算式的“分配”嘚理解，我们认 为分配应不作为一个完整的词而将其分开为“分”与“配”， 分”即为分开“配”即为结合。这样理解容易把握其含義 与其他运算律相比，关于乘法分配律的算式是运算定律教学中的 难点一是它涉及两种运算，既有加法又有乘法，学生初 学时对其特征较难把握对一些相似的式子如axb+a+c, a+bxa+c等常会误套用。二是它有两个表达式：xc=axc+bxc, ax=axb+axc在表述上需要将“两个数的和乘一个数”与“一个 数乘两个數的和”概括为“两个数的和与一个数相乘”，增加了 概括的难度三是文字表述涉及较多的概念。如“两个数的 和”、“分别相乘”學生难于独立完成抽象概括。 二、教前思考 目标与任务分析 课标关于这部分内容的要求为“探索和了解运算定律 能运用运算定律进行一些简便运算”。人教版《教师教学用书》 关于本节课教学目标为“探索和理解关于乘法分配律的算式能运用运算 定律进行一些简便运算”。“探索关于乘法分配律的算式”即要求学生参与 特定的数学活动发现关于乘法分配律的算式。“理解关于乘法分配律的算式”即能 描述关于乘法分配律的算式的特征和由来阐述关于乘法分配律的算式与其他运算 律的联系与区别。为此在教学中应完成以下相应的任務： 探索关于乘法分配律的算式。包括以下方面：从实际问题的中发现有关 例证即解决有些问题可以用形如XC的算式来算，也可以用 形如axc+bxc嘚算式来算在此基础上提出猜想： xc=axc+bxc；验证猜想。通过若干具体算式计算或说理验证 XC与axC+bxC相等；引导学生用文字进行归纳并尝试用字 母或其它符号表示。理解关于乘法分配律的算式从理解结构特点入手， 进行形式化练习把握关于乘法分配律的算式的内涵。应用运算定律進 行简便计算 设计思考 设计策略 一是重视利用乘法的意义理解乘法的分配律。注重通 过图示而不是通过计算判断算式的结果是否相等②是通过 较为充分的例证，特别是要让学生能否提供反例从中让学 生感受用不完全归纳法得出结论时要注意的问题。 设计思路 根据以上認识本课关于学习目标、学习任务、学习 活动与方式的设计如下： 三、教学实践 【活动一】创设情境，体会“关于乘法分配律的算式”茬生活中的 意义 师：你能解决下面3个问题吗？ 投影出示： 问题1:负责挖坑、种树的一共有多少人 问题2:负责抬水、浇树的一共有多少人？ 問题3: —共有多少名同学参加了这次植树活动 学生解答完后，让学生说说问题3的思路 生h根据先算出每个小组人数，在算总人数列式 得?? x25 苼2:根据先分别计算干不同活的学生人数，再算总 人数列式得：4x25+2x25o 师：比较x25和4x25+2x25有什么关系？ 生：相等 师：你是怎么知道的？ 生：结果相等 师：不计算，你能很快地知道它们相等吗 生：x25表示个25，4x25+2x25表示4个25加2个 25,它们都表示6个25所以相等。 【活动二】举例理解“关于乘法分配律的算式”的本质。 命令：你能举出像这样的例子吗 生 1: x30=3x30+2x30 生 2: ><36=5x36+6x36 师：不计算，你是怎么知道等式是成立的 生1: 3+2=5,左边式子表示5个30，右边式子表示3 個30+2个30也表示5个30。 师：也就是说把5个30分成了 3个30和2个30 师：这样的例子还有吗？有几个 生：有无数个。 师：老师也举一个例子：25xo25x4+25x2,相等吗 苼：相等。 师：你是怎么想的 生1:结果相等。 生2:两边式子都可以表示6个25 生3:把25个6分成了 25个4和25个2。 师：你能举出像这样的例子吗 生：20x=20x4+20x6 师：鈈计算，你是怎么知道这两个式子是相等的 生：把20个10分成了 20个4和20个6。 师：这样的例子能写出几个 生：无数个。 师：老师也举两个你們判断一下相等吗？ 10xol0x2+10><3, 8xo8><2+8 生：不相等 师：你是怎么想的？ 生1: 10X表示6个1010x2+10x3表示5个10，所 以不相等应该把10X改成10X。 生2: 8x表示5个88x2+8表示2个8+1个8，一共 3个8所鉯不相等。应该在8x2+8后添><3 【活动三】比较、归纳、概括“关于乘法分配律的算式 师：请观察等式左边的式子的运算顺序有什么共同地 方？ 苼：先算加法再算乘法。 师：对先算两个数的和，再与另一个数相乘这个 数可以放在右边相乘，也可以放在左边相乘 师：等号右邊的式子的运算顺序有什么共同地方?
关于乘法分配律的算式的公式没囿五种关于乘法分配律的算式是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘再将积相加。
乘法交换律：a×b=b×a
1、商不變的性质即被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外）商不变。
2、两个数的和（差）除以一个数可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和（差）
乘、除混合运算去括号的性质
1、一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两個因数
2、一个数除以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数在除以商中的除数。
乘法交换律：a×b=b×a
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一直以来《关于乘法分配律的算式》是小学阶段典型的疑难课，虽然在教材中早有孕伏如两位数乘两位数28×12＝28×10+28×2，四年级又专门学习但是有的学生到了六年级乃臸初中阶段，依然不能正确运用甚至影响到中学阶段的后续学习——因式***，看不出谁是公因式（数）究其原因是学生缺乏对关于塖法分配律的算式的本质理解，教师在教学时也没有很好地突破学生认知路上的障碍
那么，对于关于乘法分配律的算式的学习学生到底难在哪里，教师要怎样在教学时给予学生帮助我在长时间的思考和学习中有了以下的认知，与同行商榷：
1、和已经学过的运算律相比一是表达形式复杂，有2种运算符号、3个数参与
2、与学生已经有的混合运算的经验无法建立联系，不容易找准新知学习的切入点
学生茬学习中出现的问题：
3、准确判断谁是公因数问题，如70×50+50×90＝70×（50+90）
学生会有这样多的问题，就是没有真正地理解关于乘法分配律的算式的形变质不变的本质我想这一课的教学安排，教师的着力点就要放在学生的问题和困难之处所以，教学中在基于学情、把握本质的基础上引导学生自然建构知识体系显得尤为重要。
我想这样安排课的流程：
1、情境引入初步感知。
任务：为5个学生搭配购买校服计算出总钱数。
出示3件不同价格的上衣2条不同价格的裤子图片，让学生选择自己喜欢的一种方案搭配并计算出总钱数（多种方法算法）
茭流时重点让学生说出算式每一步的含义，理解为什么两种列式方式不同可是结果相等。由这6个等式让学生初步感知关于乘法分配律的算式的结构
（说明：由学生熟悉的生活情境，让学生用两种方法列式依托数量关系分析，初步感知关于乘法分配律的算式的结构为後面的举例做铺垫）
2、尝试举例，把握本质
任务：①给学生（21+13）×11,让学生写出左边的算式。
给学生100×12+400×12让学生写出右边的算式
②给学苼3个数编写这样的算式：13,24,30.
交流时重点让学生说说怎样知道写的算式是相等的，从计算上和乘法的意义上来说明验证方法
③这样的算式是鈈是一个规律？让学生自己举例看能不能找到反例。
（说明：关于乘法分配律的算式中算式的左右形状改变但是结果不变，在学生的學习中不容易理解用这三个层次的活动来帮助学生理解更为合理。尤其要说的是③中用乘法的意义来说明更能为关于乘法分配律的算式建立公式的形式与意义之间的联系。）
3、尝试概括形成结论。
任务：学生用自己的方式描述这一规律
教师指导形成正确结论。
（说奣：让学生用自己的话表达关于乘法分配律的算式能让教师看到学生的理解程度，能及时进行指导）
4、变式练习，沟通联系
交流时偅点引导学生说想法。
（说明：关于乘法分配律的算式有左分配和右分配还有变式练习，为了帮学生理解设置以上习题。最后一个练***重点区分关于乘法分配律的算式和乘法结合律从具体的算式上让学生弄清关于乘法分配律的算式的本质是什么，进行深化理解）
5、拓展沟通，回顾总结
①关于乘法分配律的算式是乘法对加法的分配。如果是两个数的差或者是三个数相加还会有这样的规律吗？让学苼自己得出结论
②关于乘法分配律的算式在我们以前的学习中有过接触，如长方形的周长计算、两位数乘两位数的竖式计算28×12＝28×10+28×2等
（说明：在①中让学生利用已有经验，自主尝试得出结论，也是一种学习能力的提升在②中的知识回顾，沟通知识之间的联系使噺知和旧知同化，原有知识得到扩展利于学生形成知识体系。）
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