将$U$矩阵化进一步简為$R$矩阵,
在简化行阶梯形式中,主元上下的元素都是$0$;
一个全为0的行表示该行的原行是其他行的线性组合;
从Ax=0变为Ux=0再变为Rx=0的解解更明了;
与上面求得的两个$x$特解一致
矩阵的秩仍为$r=2$,有$2$个主变量$1$个自由变量。
特解:零空间内特定的解给定自由变量特定的值(1或者0)求出的解。
通过特解能构造出整个零空间有了特解,就能有常数倍特解他们之间的和线性组合构成了整个零空间。
消元后矩阵U的秩Rank(A)=r表示主变量的个数,主元的个数表示只有r个方程起作用,
那么自由变量的个数即n-r个(对于矩阵m×nn列对应n个未知数),令自由变量取1,0值就能得到特解
所有的特解构成了零空间的基,特解的线性组合即构成了整个零空间