说个解题思路吧, 简称: 半径为4的扇形为C4, 半径为6扇形为C6, 
阴影面积S为C4的面积-矩形与C6分割的一角
现在只要集中在这一角的面积, 称S1.
令矩形的四个顶点左上角起逆时针依次为ABCD, 令矩形与C6茭点为E点
连接DE, 得直角梯形BEDA,C6的子扇形DAE, 
则S1 = 梯形BEDA面积-扇形DAE面积
阴影面积S = C4面积 扇形DAE面积-梯形BEDA面积
只要求出E点坐标就迎刃而解了.