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“主元为x1 x3 x4后自由未知量x2 x5”。x1x3，x4的值取决于自由未知量x2x5的值。 系数矩阵A经过初等行变换化为（化成行最简形）： 与原方程组通解的方程组是： 有二个未知量是自由未知量比如取x2，x4为自由未知量则 这里可以证明（1，10，0）（0，02，1）线性无关所以它们就是方程组的基础解系。全部
而这个基础解系的甴来可以看作是让自由未知量x2x4分别取（1，0）和（01）后得到两个的解向量。（之所以取（10）和（0，1）是为了保证线性无关） 所以一般嘚解法就是先求基础解系再表示通解。方法就是初等变换后得到通解方程组确定自由未知量，让自由未知量取形如（10，0。
。0），（01，0。。0），。，（00，0。。1）的值，对应的解向量就是基础解系