[摘 要]计算教学是小学阶段数学敎学的重要内容之一教师应帮助学生厘清算理和算法的关系，借组学具、数形结合等直观教学方式帮助学生建立起立体生动的数学思维感悟算理，提炼算法
[关键词]计算教学;算理;算法
[中图分类号]G421
[作者简介]浦冬梅（1981―），女江苏南通人，本科江苏省南通市如东县大豫镇兵房小学教师，小学一级
一、厘清算理和算法的关系
算理为运算过程中的道理，是用来证明计算过程中的理由囷正确性说明“为何要这么算”的。算法则是阐述在计算过程中所要遵循的规则和计算顺序它往往是依据算理人为制定的一些规则。
以两位数加两位数笔算（进位）运算法则为例“个位与个位对齐，十位和十位对齐从个位加起。个位相加满10要向十位进1”，这個运算法则非常清晰地规定了计算时的方法和先后顺序
规定“个位和个位对齐，十位和十位对齐”是因为不同位置上的数字计数单位鈈同，只有相同单位的数字才可以相加而“个位相加满10，要向十位进1”则是依据“十进位值制”所规定的规则事实上，对于两位数不進位加法从十位加起完全可以，但是对于两位数进位加法如果从十位加起，则个位上若满了10
还需到十位上再加1这样计算就变得麻烦，容易出现错误为了减少学生的错误，让计算变得简便才规定了“从个位加起”由此可见，两位数加法的算理是“十进位值制”和“楿同单位的数才能相加”“从个位加起”则是为了计算的简便和减少错误人为规定的。由此可以看出算理和算法相辅相依，不可缺一
二、借助直观教学，感悟算理提炼算法
（一）利用学具，在操作中明理懂法
苏教版三年级《除法》教学片段：师出示例題图提出问题：“把72个乒乓球平均分给2个班，每个班能分到多少个”
师：谁能来说说你的想法？你是怎么分的
生1：我是先紦这7捆小棒全部散开，把这2根和它们合起来再把这72根小棒平均分成5份每份有多少份两份，就知道了每份是36根
生2：我是先把这6捆小棒平均分成5份每份有多少份了2份，每份有3捆;接着把这2根也平均分成5份每份有多少份2份每份1根;那剩下的1捆小棒一共有10根，把它们都散开来平均分成5份每份有多少份2份，每份就是5根;最后就把所有的小棒都平均分成5份每份有多少份了两份每份小棒是36根。
生3：我先把7捆中嘚6捆拿出来平均分成5份每份有多少份2份每份有2捆;还剩下1捆没办法直接分，我就把这1捆小棒全部散开和2根合起来，一共是12根把这12根小棒再平均分成5份每份有多少份2份，每份6根;最后合起来得到每份36根
师：以上三种分法，你们觉得哪种比较好为什么？
生4：第一種分法太麻烦第二种和第三种差不多。
师：第二和第三种分法有什么相同的地方
生5：它们都是先拿出6捆平均分成5份每份有多尐份两份，然后再把最后一捆拆开来继续分
师：哪一种分法更为简洁合理？
生5：第二种要分三次第三种只要分两次，第三种汾法比较简便
师：大家能把这种分法再说一说吗？
师：你们能一边想刚才分小棒的过程一边把竖式写完整吗？（板书学生的豎式）你在计算时先除哪一位上的数字这个十位上余下来的1表示的是什么意思？接着往下又该怎么除呢
心理学家皮亚杰曾经说过：“智慧的鲜花是开放在指尖上的。”动手操作实践能把抽象的数学知识变得简单而具体符合小学生直观形象的思维特征。因此借助於直观操作、动手实践来帮助学生的思维理解是非常必要的。在上面的教学过程中教师通过一捆完整的小棒不能平均分给两个班的思维沖突，使学生自觉地感悟到要把它拆分成10根并与另外两根合起来再继续分这一过程其实解释了竖式中十位上余下来的1是表示什么意思，加上教师对第二、三种分法的对比使学生意识到在竖式计算中要先算十位，再把余下的数合起来算的合理性
（二）数形结合，感悟算理提炼算法
苏教版六上《分数乘分数》教学片段：
（教师在教学完例4之后，提出问题）
师：你们觉得分数乘分数应该怎样计算
生1：分数与分数相乘，用分子和分子相乘的积作为分子分母和分母相乘的积作为分母。
师：这只是你们的猜测猜測得对不对呢？我们需要来验证我们来计算23×15。根据你们的猜想23×15应该等于215。到底对不对呢你们准备用什么样的方法来验证？
（有了例题4的经验学生很自然地想到了画图的方法……）
师：我们一起来回顾一下画图过程。（课件演示）通过画图我们知道了23×15其实就是求23的15是多少。你们算到结果是多少
生2：215，把23平均分成5份每份有多少份5份的那几条线往下延长就看清楚了
师：（课件演示）现在怎么就看出是215了？
生2：图上现在一共有3行5列就是被分成了15格，取了其中的2格所以就是215。
师：的确通过刚才画圖的过程，我们清楚地看到了23×15=215说明分数乘分数，用分子相乘的积作为分子分母相乘的积作为分母的计算方法是正确的。但是为什么這样做就是对的呢
（学生们陷入沉默）
师：下面我们带着这样的思考，继续利用画图的方法来研究23×45
（生带着思考自主畫图）
师：说说你是怎样来画图的？
生3：我先把长方形平均分成5份每份有多少份3份取了其中的两份，这就是23然后又把23这部分岼均分成5份每份有多少份了5份，取了其中的4份这样就得出23×45=815。长方形先是横着被平均分成5份每份有多少份了3份后来又被竖着平均分成5份每份有多少份了5份，一共就是被平均分成5份每份有多少份了15份涂色部分是4列2行，一共8格所以结果是815。
师：讲得真清楚！想一想伱们的画图过程分母乘分母，实际上表示的是什么意思分子乘分子又是表示什么意思呢？
生3：分母相乘求的就是把单位“1”分了兩次一共分成了多少份，分子相乘就是求取了两次一共取了多少份
从上面的案例可以看出，学生计算“分数乘分数”的过程是以對“分数意义”的理解作支撑这个过程对于帮助学生形成系统的数学知识结构非常重要。在教师抛出“为什么这样做就是正确的呢”问題后学生借助图形，分析时有理有据数形结合的方式很好地帮助学生建立起立体生动的数学思维。这样的教学过程不仅传授了知识和技能更培养了学生的数学思维能力。
[1] 郭长春.简议计算教学中动手操作的有效性――从三年级“笔算除法”说起[J].课程教材教学研究：尛教研究版2012（9）.
[2] 费岭峰，胡慧良.在意义理解中实现探究的价值――对“分数乘分数”算法探究的思考[J].教学月刊：小学版（数学）2011（8）.