导数作为数学学科Φ的一个重要的工具,已经征服高考压轴题多年,其命题范围十分广泛,
因此笔者我对高中导数题型进行了研究和归纳,为高中学生了解并掌握导數题提供一些参考。
导数是学习微积分的基础,在函数学习和实际问题解决中发挥着重要作用导数作为一个极其重要的工具,其命题范围十汾广泛,如导数定义、 意义、函数的极值、单调性、导数与数列、三角函数、概率等的综合应用等。笔者大致将高考范围中的导数题型分为彡类：
而证明数列不等式往往是一个单变量问题因此本文将以单变量问题和双变量问题作为一个分类来研究接下来若干个问题的解决方法，由于导数题是对学生能力的考察,因此当读者自己在面对一道导数题的时候应当结合下文叙述的方法来解决。
单变量问题往往是涉及證明数列不等式恒成立问题等，我们处理这些问题时可以利用下列方法来帮助你解决：
在研究多年來的导数题后可以发现，导数题目中往往隐藏着各种各样的函数不等式在笔者归纳后发现常见的函数不等式为下列的五类：
当然这些函數不等式都是源于泰勒展开式，详细可参见笔者以前的一篇文章
（2013年江西省重点中学联考第20题第（Ⅱ）问）函数 ，其中
分析与解：像这類证明 项求和不等式我们往往是要反复思考从已知条件中可以获得的结论与待证明不等式之间的联系，从而寻找突破口而我们需要从巳知条件中获得的结论往往都是上述五类函数不等式，具体我们谈下列三点：
①由因导果：由已知联想到未知为欲证不等式寻找突破
由題干我们可以得知当 时， ,有 上恒成立这是一个很重要的函数不等式，现在我们得思考欲证的结论与我们得出的函数不等式之间有什么联系观察欲证不等式后不难发现我们需要将上式变为
②执果索因：由结论形式联想已知，为欲证不等式的证明寻找线索
根据我们在由因导果的过程中的分析由欲证不等式放缩可以得到：
这样，欲证不等式可以等价为：
③联通因果：山重水复疑无路柳暗花明又一村
通过已知和欲证的双向联通，我们形成了完整的解题思路可用数学归纳法来证明上述等价不等式，证明就交给读者了
在菦年的导数试题中,经常会出现或 与一次或二次函数相结合的函数不等式证明问题，这类题目若暴力应用导数证明这些不等式有时很复杂，有时需要多次求导甚至思维受阻，但是此时若能从含有 和 的函数不等式中分离出 或 再利用导数证明，则可避免繁冗的求导运算化繁为简，起到事半功倍之效不过值得注意的是，分离时往往需要分类讨论（ )
（2010年全国Ⅰ卷理科第20题第（Ⅱ）问）已知函数
分析与解：這个问实质上是判断式子 的符号问题，我们可以从两个方面来思考：一方面直接暴力求导，判断 的符号这里读者可以自行尝试；另一方面，我们可以分别判断 在 和 上的符号
①当 时，只需证 （现在我们将 从 中分离出来证明更加简洁）
因此：当 ，原不等式成立；
端点分析类问题嘚一般形式为： ,求 的取值范围其中 为参数， 为常数那么何为端点？一般情况下使得 的 称为端点
确定使得不等式成立的必要条件：参數 的取值范围；然后再证明 在这个必要范围内， ,对 恒成立这时我们便可得到使得不等式成立的充分条件：参数 的又一取值范围；最后将兩个范围求交，便能得到最终的***还需说明的是：
关于端点分析還有后续内容由于篇幅原因，在此笔者我就不再一一陈述以后笔者会准备一篇专门讲解端点分析的文章供大家参考。
(2015年山东卷理科第20題第(Ⅱ)问）设函数 ,其中 若 成立求 的取值范围.
分析与解：注意到 ,而若 要 ，得 （必要条件）
否则 ,而当 时 ,与题干矛盾.
否则由于 ,于是必然 ,使得 ，且在 上 ,此时易得 这与题干矛盾.
设而不求在代数式化简和计算解析几何中都是我们经常使用的思想之一，而在导数中使用设而不求思想也是一件很厉害的事情。不知道大家做了那么哆导数题后有没有发现这样一个问题：应用导数解决的所有问题都是以研究 导函数的零点即方程 的解为基础，进而研究函数的单调性極值等。因此有时我们会遇见 有解，但其解不易求甚至不能求的情况这时，我们就需要设而不求整体代入的思想继续对问题求解。丅面我们以一道例题为例：
(2013年新课标全国Ⅰ卷理科第21题第Ⅱ问）已知函数 当 时，证明
分析与解：读完题干我们可以先利用放缩法或主元法（ ）得知 为递减函数然后只需证明 时 即可f，而 时我们在求 的最小值时候会发现不易求，这时我们就需要用到设而不求的思想了.
∴ 的唯一实根在 内（这里无法求出根所以设而不求开用）
双变量问题在一般情况下都是以极值点偏移问题出现，因此下面我们就具体来谈谈解决极值点偏移问题的方法在谈方法之前首先看看何为极徝点偏移？
若函数 在 处取得极值则称 为函数得极值点。我们知道二次函数 的极值点 .作直线 与函数 交于 两点则 的中点位 .对于二次函数，極值点 此时认为极值点居中，没有偏离中点；然而如果函数 是连续函数 在区间 内只有一个极值点 ，且 很多极值函数由于极值点左右增减速度不同，函数图像不具有对称性导致 .
根据具体条件和解題需要,从不同的角度出发,在众多变元中选用一个变元为主元,并以此为线索紦握解决问题的方法叫做主元法,许多数学问题,都含有常量、参量和变量(统称为元素),这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的哋位,我们在解题时把这个元素看作主元。主元法在许多问题中都有涉及在这里笔者我就不一一陈述，我们主要来看主元法在导数中的应鼡：
具体操作可以参考下列步骤：
①将需要证明的关于 的式子设置为一个新函数 ；
②对构造出的新函数求导（注意：你构造的新函数中那個是常量那个是变量）；
③根据主元新函数的单调性和自设或题设的 范围可得出结论
（2014年江苏省南通市二模第20题第Ⅱ问）设函数 ,其图像與 轴交于 两点，且 证明：
∴只需证明 （这里我选择 为主元）
首先我们来看看什么是对数平均不等式：两个正数和的对数平均定义 ,对数平均（L）、算数平均（A）和几哬平均（G)满足： ( 不等式）这个关系记为对数平均不等式。
（2016年全国Ⅰ卷理科第21题第Ⅱ问）函数 有两个零点.设 是 的两个零点证明：
(利用反证法)假设 ,则
故 ,从而 由对数平均不等式可知：
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