高考英语全年学习规划讲师：李辉
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给出函数的值域的解析式可以求出其定义域,有时我们也会遇到给出函数的值域式并给出其定义域,求其函数的值域式中某个参数的范围,解法与求函数的值域的定义域类似.例：已知函数的值域y=根号下ax?+bx+18 的定义域为【-3,6】,求a,b的值解析：由题意得不等式ax?+bx+18≥0的解集为【-3,6】【为什么其解集会是这个】,因此,x=3和x=6【x=3是怎么得到的,用x=-3怎么样】是方程ax?+bx+18=0的两个根,且a＜0【为什么a小于0】,于是-3+6=-a/b,-3×6=18/a【这两個式子是怎么得到的】 解得a=-1,b=3有些问题虽然不是直接求函数的值域的值域,而是已知函数的值域的值域,求其函数的值域式中某个参数的范围,但仍离不开求值域的常用方法.例：求使函数的值域y=（x?+ax-2）/（x?-x+1）的值域为（负无穷,2）的a的取值范围解析：解决问题的关键是充分利用题设条件,列出恰当的方程或不等式组令（x?+ax-2）/（x?-x+1）＜2,∵x?-x+1=（x-1/2）?+3/4＞0∴x?+ax-2＜2x?-2x+2即x?-（a+2）x+4＞0,此不等式对x属于R恒成立【为什么恒成立】∴△=【-（a+2）?】-4×1×4＜0【如何得到的这个式子】,解得-6＜a＜2∴使函数的值域y=（x?+ax-2）/（x?-x+1）的值域为（负无穷,2）的a的取值范围为｛a丨-6＜a＜2｝
答：题目说了,定义域是[-3,6].所以解集就是[-3,6].2、楼主问：x=3是怎么得到的,用x=-3怎么样?答：个人以为,原说法有问题.似应该是x=-3和x=6.3、楼主问：为什么a小于0答：根号下的图像是一个抛物线,给定的定义域是[-3,6],是一个单区间.如果是a大于0,抛物线开口向上,其大于0的部分,就是左右两部分了,得箌的定义域就应该是两个区间.现在是一个区间,所以a小于0.4、楼主问：这两个式子是怎么得到的?答：韦达定理.5、楼主问：为什么恒成立答：这個恒成立,仅在这里成立,是题目成立的前提,是由已知条件的一个推论.如果不恒成立的话,值域的上限就不是2了.6、楼主问：如何得到的这个式子?答：这是根的判别式.因为x?-（a+2）x+4＞0,也就是x?-（a+2）x+4与x轴没有交点,亦即x?-（a+2）x+4=0无解.
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据魔方格专家权威分析试题“（文）定义在R上的函数的值域y=f（x）的值域为[a，b]则y=f（x+1）的值域为（..”主要考查你对 函数的值域的定义域、值域 等考点的理解。关于这些考點的“档案”如下：
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1、求函数的值域定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大於零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数的值域自变量的范围；
（4）复合函数的值域的定义域：如果y是u的函数的值域而u是x的函数的值域，即y=f（u）u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数的值域f与g的复合函数的值域u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈Mg（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P则 。
3、求函数的值域值域的方法：
（1）利用一些常见函数的值域的单调性和值域如一次函数的值域，二次函数的值域反比例函数的值域，指數函数的值域对数函数的值域，三角函数的值域形如 （a，b为非零常数）的函数的值域；
（2）利用函数的值域的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的值域的单调性（注：二次函数的值域在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
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