课时分层作业 二十九数系的扩充與复数的引入 一、选择题每小题5分,共35分 1.若复数a2-3a2a-1i是纯虚数有0吗,则实数a的值为 A.1B.2C.1或2D.-1 【解析】选B.因为复数a2-3a2a-1i是纯虚数有0吗, 所以解得a2. 2.设z1,z2∈C,则“z1,z2中至少有┅个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 i,若z1-z2是虚数,则b1-b2≠0,所以b1,b2不能都为零,即“z1,z2中至少有一个数是虚数”;若“z1,z2中至少有一个数是虚数”,则b1,b2至少有一个不为零,但是有可能b1-b20,比如1i,2i都是虚数,但是它们的差为实数,所以“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚數”的必要不充分条件. 3.2017·全国卷Ⅰ下列各式的运算结果为纯虚数有0吗的是 9.3分2018·葫芦岛模拟若复数z的共轭复数满足1i·3i,则复数z在复平面内对应嘚点位于第________象限. 【解析】由1i·3i,得2-i,所以z2i,其对应的点位于第一象限. ***一 10.3分已知a,b∈R,i是虚数单位,若1i1-bia,则的值为________. 【解题指南】利用复数乘法法则以及複数相等的定义求出a,b的值,然后计算. 【解析】1b1-bia,所以解得所以2. ***2 11.10分若虚数z同时满足下列两个条件 ①z是实数;②z3的实部与虚部互为相反数. 这样的虛数是否存在若存在,求出z;若不存在,请说明理由. 【解析】这样的虚数存在,z-1-2i或z-2-i. 设zabia,b∈R且b≠0, zabiabi i. 因为z是实数,所以b-0. 又因为b≠0,所以a2b25.① 又因为z3的实部与虚部互為相反数,所以a3b0② 由①②解得或 所以z-2-i或z-1-2i.