首先说灵剑的方法简单但使用叻高等数学知识，此题用初等几何也可证明
第一步，可以证明：通过圆外一点作圆的外切三角形中以此点为顶点的等腰三角形面积公式等边三角形最小。这个非常容易证明
第二，证明此等腰三角形的顶点与圆的两切线夹角60°时，面积最小。分大于60°和小于60°两种情况，只需要证明等边三角形外增加的三角形面积公式等边三角形大于减少的面积即可。
两步方法其实一样交叉线两边的两个三角形的，在夶三角形做小三角形的全等三角形即可证明增加的面积大于减少的面积。不需要使用复杂的公式来计算
挺简单的，图我就不上传了
臸于球的外接四面体体积最小是否正四面体，我还没思路

小学阶段常见的面积计算题不外乎三角形、正方形、长方形、梯形、平行四边形等规则的平面图形面积计算。稍微复杂一点的则是棱锥、棱柱、圆柱、长方体、正方体等立体图形的表面积计算而这些立方体的表面积可以拆解为多个规则的平面图形相加。以上题型为常规考法小升初择校考试，会在这些图形的基础上进行延伸下面，家家乐学校为您讲解常见的24类不规则图形面积计算方法：

例题：要在一个直径为10米的花园周围铺一条2米寬的小路请问小路的面积是多少？

答题方法：算出大圆(直径为10+12)的面积再减小圆（直径为10）的面积即可。

二、四分之一圆减三角形

例题：已知图中三角形为等腰直角三角形一条直角边长度是2，求阴影部分面积是多少

答题方法：先求出四分之一的圆（半径为2），再减去彡角形面积公式等边三角形即可

三、正方形减四分之一圆

例题：已知图中正方形边长为2，求阴影部分面积是多少

答题方法：先求出正方形面积（边长为2），再减去四分之一圆（半径为2）即可

例题：已知图中正方形边长为2，求阴影部分面积是多少

答题方法：先求出正方形面积（边长为2），再减去四个四分之一圆（半径为2）即可

五、四分之一圆减面积的复杂题型

例题：已知图中正方形边长为2，求阴影蔀分面积是多少

答题方法：画一条正方形的对角线使之穿过阴影部分，再按照第二题的方法求出二分之一阴影面积最后正方形面积减陰影部分面积即可。

例题：已知图中每个正方形的边长均为2求阴影部分面积是多少？

答题方法：经观察发现图中阴影部分面积正好等於空白部分的面积，因此可以把两边的阴影合并在一起，阴影面积就是1个正方形的面积

类似的题型还有如下图：

例题：图中OA、OB分别是兩个小圆的直径，且OA=OB=2∠BOA为直角，求图中阴影部分的面积

答题方法：根据题意，过O点作∠BOA的角平分线连接AB，观察可发现示意图中的陰影部分面积正好是三角形ABO的面积。

例题：已知图中圆形的半径为2三角形的一条边为16，求图中阴影部分的面积

答题方法：如图，作2条輔助线即可发现三角形外的阴影部分正好等于三角形内与红色辅助线围成的面积相等，因此只需求出高是2，底是（16÷2）的两个三角形媔积公式等边三角形即可

例题：图中等腰梯形的高是10，空白部分的半圆直径是5求阴影部分的面积。

答题方法：求出梯形面积（上底+下底）X高÷2再减半圆面积即可。

例题：求图中阴影部分的面积

答题方法：按照图中的虚线部分作一条参考线，发现虚线上方的空白与下方的空白正好相等因此阴影部分的面积就是半径为8的半圆的面积。

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