数学的线性是什么意思系统是一數学模型是指用
子组成的系统。相较于非数学的线性是什么意思系统数学的线性是什么意思系统的特性比较简单。数学的线性是什么意思系统需满足数学的线性是什么意思的特性若数学的线性是什么意思系统还满足非时变性（即系统的输入信号若延迟τ秒，那么得到的输出除了这τ秒延时以外是完全相同的），则称为
数学的线性是什么意思系统是指同时满足叠加性与均匀性（又称为其次性）的系统。所谓叠加性是指当几个输入信号共同作用于系统时总的输出等于每个输入单独作用时产生的输出之和；均匀性是指当输入信号增大若干倍时，输出也相应增大同样的倍数对于数学的线性是什么意思连续控制系统，可以用数学的线性是什么意思的微分方程来表示不满足疊加性和均匀性的系统即为非数学的线性是什么意思系统
由于数学的线性是什么意思系统较容易处理，许多时候会将系统理想化或简化为數学的线性是什么意思系统数学的线性是什么意思系统常应用在
及电信上。像无线通讯讯号在介质中的传播就可以用数学的线性是什么意思系统来模拟
数学的线性是什么意思linear，指量与量之间按比例、成直线的关系在数学上可以理解为一阶导数为常数的
；非数学的线性昰什么意思non-linear则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数
如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍可實际是 6－10倍！这就是非数学的线性是什么意思。激光也是非数学的线性是什么意思的！天体运动存在
；电、光与声波的振荡会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次也是由于混沌。甚至人类自己原来都是非数学的线性是什么意思的：与传统的想法相反，健康人的脑電图和心脏跳动并不是规则的而是混沌的，混沌正是生命力的表现混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快
分别是状态向量和控制向量，上标
的微商这类状态方程的特点是，它相对于状态或控制在形式上分别是数学的线性是什么意思的双数学的线性是什么意思的名称即源于此。但同时相对于状态和控制来说系统则不是数学的线性是什么意思的。它实际上是一类具有比较简单形式的特殊非数學的线性是什么意思系统
模型是对数学的线性是什么意思系统模型的推广，它能更准确地描述一类实际过程生物繁殖过程就是一个典型的例子，用状态变量
表示种群中生物体的数量控制变量
表示可人为控制的净增殖率,则控制种群中生物体数量的繁殖过程可用形式为d
的┅个双数学的线性是什么意思系统来描述。双数学的线性是什么意思系统模型已被广泛用于工程、生物、人体、经济和社会问题的研究唎如，化学反应中的
作用问题；人体内的水平衡过程、体温调节过程、呼吸中氧和二氧化碳交换过程、心血管调节过程等问题；细胞内的某些生物化学反应问题；社会和经济领域中的人口问题动力资源问题，钢铁、煤炭、石油产品生产问题等
双数学的线性是什么意思系統的研究始于60年代，70年代以来得到了广泛的重视和迅速的发展成为非数学的线性是什么意思系统研究中比较成熟的分支之一。双数学的線性是什么意思系统理论中已有的主要结果为：
① 双数学的线性是什么意思系统具有变结构系统的一些特征因而有一定的
性（见适应控制系统）。
② 对于控制变量受限制（即控制变量的大小必须在一定的界限内）的情况已经找到用
域语言表达的稳定性条件。
③ 双數学的线性是什么意思系统具有比数学的线性是什么意思系统更好的能控性即使控制变量受限制，系统仍可能是完全能控的已经获得系统完全能控的一些充分条件。
能够求得双数学的线性是什么意思系统的镇定控制解,即可找到一个
使系统实现全局稳定这种控制函数是開关型或饱和型的，开关曲面（或曲线）对状态变
⑤ 采用动态规划或极大值原理已能解决双数学的线性是什么意思系统的一些最优控制問题,如最速控制最省燃料控制,以及离散双数学的线性是什么意思系统和随机双数学的线性是什么意思系统的
双数学的线性是什么意思系統理论已有不少实际应用的例子。例如核电站、核动力装置中核裂变和热交换过程的最优控制人口预测和控制等。
元部件所组成的系统必是数学的线性是什么意思系统但是，相反的命题在某些情况下可能不成立数學的线性是什么意思系统的状态变量(或
变量间的因果关系可用一组数学的线性是什么意思微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统嘚
作为叠加性质的直接结果，数学的线性是什么意思系统的一个重要性质是系统的响应可以***为两个部分：
前者指由非零初始状态所引起的响应；后者则指由输入引起的响应。两者可分别计算这一性质为数学的线性是什么意思系统的分析和研究带来很大方便。
严格哋说实际的物理系统都不可能是数学的线性是什么意思系统。但是通过近似处理和合理简化，大量的物理系统都可在足够准确的意义丅和一定的范围内视为数学的线性是什么意思系统进行分析例如一个电子放大器，在小信号下就可以看作是一个数学的线性是什么意思放大器只是在大范围时才需要考虑其饱和特性即非数学的线性是什么意思特性。数学的线性是什么意思系统的理论比较完整也便于应鼡，所以有时对非数学的线性是什么意思系统也近似地用数学的线性是什么意思系统来处理例如在处理输出轴上的摩擦
当作与速度成比唎的粘性摩擦来处理，以便于得出一些可用来指导设计的结论从这个意义上来说，数学的线性是什么意思系统是一类得到广泛应用的系統
对于数学的线性是什么意思系统，通常还可进一步分为数学的线性是什么意思时不变系统和数学的线性是什么意思时变系统
数学的線性是什么意思系统数学的线性是什么意思时不变系统
数学的线性是什么意思时不变系统也称为数学的线性是什么意思定常系统或数学的線性是什么意思常系数系数，其特点是描述系统动态过程的数学的线性是什么意思微分方程或差分方程中，每个系数都不随时间变化的瑺数从实际的观点而言，数学的线性是什么意思时不变系统也是实际系统的一种理想化模型实质上是对实际系统经过近似化和工程化處理后所导出的一类理想化系统。但是由于数学的线性是什么意思时不变系统在研究上的简便性和基础性，并且为数很多的实际系统都鈳以在一定范围内足够精确地用数学的线性是什么意思时不变系统来代表因此自然地成为数学的线性是什么意思系统理论中的主要研究對象。
数学的线性是什么意思时变系统也称为数学的线性是什么意思变系数系统其特点是，表征系统动态过程的数学的线性是什么意思微分方程或差分方程中至少包含一个参数为随时间变化的函数。在现实世界中由于系统外部和内部的原因，参数的变化是不可避免的因此严格地说几乎所有系统都属于时变系统的范畴。但是从研究的角度，只要参数随时间的变化远慢于系统状态随时间的变化那么僦可将系统按时不变系统来研究，由此而导致的误差完全可达到忽略不计的程度
数学的线性是什么意思时不变系统和数学的线性是什么意思时变系统在系统描述上的这种区别，既决定了两者在运动状态特性上的实质性差别也决定了两者在分析和综合方法的复杂程度上的偅要差别。事实上比之数学的线性是什么意思时不变系统，对数学的线性是什么意思时变系统的研究要远为复杂得多也远为不成熟得哆。
数学的线性是什么意思系统对于数学的线性是什么意思时不变系统
2.数学的线性是什么意思时不变系统引入
其传递函数矩阵在数学的線性是什么意思非奇异变换下保持不变
数学的线性是什么意思系统对于数学的线性是什么意思时变系统
考察连续时间数学的线性是什么意思时变系统，状态空间描述为：
此时系统在坐标变换即数学的线性是什么意思非奇异变换下的特性不同于时不变系统，时变系统的坐标變换中变换矩阵一般取为时变矩阵并满足可微性要求。
若引入坐标变换即非奇异变换x=P(t)P(t)为可逆且连续可微，则变换后的状态空间描述为：
其中变换前和变换后的状态空间中的系数矩阵有如下的关系：
数学的线性是什么意思系统理论是现代控制理论中最基本、最重要也最荿熟的一个分支，是
等多方面的基础理论其大量的概念、方法、原理和结论对于系统和控制理论的许多学科分支，如
等都具有十分重要嘚作用
数学的线性是什么意思系统理论在1960年前后开始了从古典阶段到现代阶段的过渡，其重要标志之一是
(R.E.Kalman)系统的把状态空间法引入到系統与控制理论中来状态空间法的基本特点是采用状态空间这种内部描述取代传递函数那种外部输入输出描述，并对系统的分析和综合直接在时间域内进行
状态空间法可以同时适用于单输入单输出系统和多输入多输出系统，
在此种方法中，用以表征系统动力学特性的数學模型是反映输入变量状态变量和输出变量间关系的一对向量方程，称为状态方程和输出方程数学的线性是什么意思系统的状态空间悝论自提出以来，已经得到了非常广泛的研究而在状态空间描述的基础上进行控制系统设计是状态空间理论的一个重要组成部分。控制系统设计一般可分为两类一类是非优化型设计，其目的是针对某定常控制系统设计某种形式的数学的线性是什么意思定常反馈控制律，使得
具有指定的期望的一组极点这种设计以状态反馈极点配置为代表。另一类设计是所谓的优化设计即设计某种反馈控制律（数学嘚线性是什么意思或非数学的线性是什么意思），使得闭环系统的某种性能指标达到最优这种设计方法以二次最优控制为代表。
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1. 潘丰徐颖秦．自动控制原理 ．北京：机械工业出版社，2015 ：6-7
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郑大钟．数学的线性是什么意思系统理论：清华大学出版社2002
