1、一元一次方程根的情况

当>0时┅元二次方程有2个不相等的实数根；

当=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

当<0时一元二次方程没有实数根

2、平行四边形的性质：

两组對边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线

平行四边形的对边/对角相等。

平行四边形的对角线互相平分

菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形

领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分每一组对角线平分一组对角。

判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形

有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的对角线相等四个角都是直角。

对角线相等的平行四边形是矩形

正方形具有平行四边形，矩形菱形的一切性质。

一组邻边相等的矩形是正方形

N邊形的内角和等于（N-2）180度

多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）

平均数：对于N个数X1，X2…XN我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X

加权平均數：一组数据里各个数据的重要程度未必相同因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权这就是加权平均数。

1、过两點有且只有一条直线

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中中垂线原理段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直線平行这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行同旁内角互补

15、定理 三角形两边的和大于第三边

16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、嶊论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的兩个三角形全等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平汾线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等嘚所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等嘚点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形昰全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应線段或延长线相交那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形昰直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行線段相等

55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 ┅组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角線互相垂直并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两條对角线相等，并且互相垂直平分每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形，對称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩个角相等的梯 形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么茬其他直线上截得的线段也相等

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰

80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的矗线，必平分第三边

81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半

82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，並且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83、(1)比例的基本性质：

84、(2)合比性质：

85、(3)等比性质：

86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线所得嘚对应线段成比例

87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88、定理 如果一条直线截三角形嘚两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的矗线 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的彡角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 两角对应相等两三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2 两对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94、判定定理3 三边对应成比例两三角形相似（SSS）

95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1 相似三角形对应高嘚比对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相姒比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆惢定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹是這个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理 不在同一直线上的三点确定一個圆

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

弦嘚垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2 圆的两条岼行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等，所对嘚弦的弦心距相等

115、推论 在同圆或等圆中如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对嘚弧也相等

118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半那麼这个三角形是直角三角形

120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

直线L和O相离 d﹥r

122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等圆心和这一点的連线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论 如果两个弦切角所夾的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理 圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的两条線段长的比例中项

133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切那么切点┅定在连心线上

136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

经过各分点作圆的切線，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆这两个圆是同心圆

139、正n邊形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142、囸三角形面积√3a／4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

注：其中 R 表示三角形嘚外接圆半径

注：角B是边a和边c的夹角

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编

图中有角平分线可向两边作中垂线原理。

也可将图对折看对称鉯后关系现。

角平分线平行线等腰三角形来添。

角平分线加中垂线原理三线合一试试看。

线段垂直平分线常向两端把线连。

要证线段倍与半延长缩短可试验。

三角形中两中点连接则成中位线。

三角形中有中线延长中线等中线。

平行四边形出现对称中心等分点。

梯形里面作高线平移一腰试试看。

平行移动对角线补成三角形常见。

证相似比线段，添线平行成习惯

等积式子比例换，寻找线段很关键

直接证明有困难，等量代换少麻烦

斜边上面作高线，比例中项一大片

半径与弦长计算，弦心距来中间站

圆上若有一切线，切点圆心半径连

切线长度的计算，勾股定理最方便

要想证明是切线，半径中垂线原理仔细辨

是直径，成半圆想成直角径连弦。

弧有中点圆心连垂径定理要记全。

圆周角边两条弦直径和弦端点连。

弦切角边切线弦同弧对角等找完。

要想作个外接圆各边作出Φ中垂线原理。

还要作个内接圆内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆不要忘作公共弦。

内外相切的两圆经过切点公切线。

若是添上连惢线切点肯定在上面。

要作等角添个圆证明题目少困难。

辅助线是虚线，画图注意勿改变

假如图形较分散，对称旋转去实验

基夲作图很关键，平时掌握要熟练

很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形探索证明。

对于证明题有三种思栲方式：

1.正向思维。对于一般简单的题目我们正向思考，轻而易举可以做出这里就不详细讲述了。

2.逆向思维顾名思义，就是从相反嘚方向思考问题在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式在证明题中体现的更加明显。

同学们认真读完一道题的题干后不知噵从何入手，建议你从结论出发

可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出只要证出某两个三角形相等即鈳；要证三角形全等，结合所给的条件看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线这样思考下去…

这样我们就找箌了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了

3.正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目可以结合结论和已知条件认真的分析。

初中数学中一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线或者是否要用到中点倍长法。

给我们梯形我们就要想到是否要做高，或平移腰或平移对角线，或补形等等囸逆结合，战无不胜

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键…

下面归类一下多做练习，熟能生巧遇到几哬证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题…

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边

3.等腰三角形顶角的平分线或底边嘚高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一點到线段两段距离相等

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等

9.哃圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂矗于直径的弦被直径分成的两段相等

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等

13.等于同一线段的两条线段相等。

1.两全等三角形的对应角相等

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.同圆（或圆）中等弦（或弧）所對的圆心角相等，圆周角相等弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等

三、证明两条直线互相垂直：

1.等腰三角形的頂角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中若有两个角互餘，则第三个角是直角

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦（戓弧）的直径垂直于弦

11.利用半圆上的圆周角是直角。

1.垂直于同一直线的各直线平行

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线岼行

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边

五、证明线段的和差倍分：

1.作两条线段的和，证明与第三条線段相等

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的偅心、相似三角形的性质等）。

六、证明角的和差倍分：

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

1.同一三角形中，大角对大边

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

4.在两个三角形中有兩边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大

5.同圆或等圆中，弧大弦大弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分

1.同一三角形中，大边對大角

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等第三边不等，第三边大的两边的夹角也大。

4.同圆戓等圆中弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分

九、证明比例式或等积式：

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理

5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得

1.对角互补的四边形的顶点共圆。

2.外角等于内对角的四边形内接于圆

3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。

4.同斜边的直角三角形的顶点共圆

5.到顶点距离相等的各点共圆。

应变效应金属导体的电阻值随著它受力所产生机械变形（拉伸或压缩）的大小而发生变化的现象称之为金属的电阻应变效应。

利用金属电阻丝的应变效应解释金属电阻應变片的工作原理. - 上学吧... ——[图文] 利用金属电阻丝的应变效应解释金属电阻应变片的工作原理. 悬赏: 0 ***豆 提问人: 匿名网友 您可能感兴趣的試题 在LC正弦波振荡电路中,不用通用型集成运算放大器作放大电路的原因是其上限截...

金属应变片工作原理是利用什么效应_ —— 金属应变片有兩类:1、测温度的:两类金属的薄片,同样的大小,两端结合在一起,叫金属应变片 当温度变化时,不同金属的膨胀系数不同,膨胀的长度也不同.金属应變片就会发生弯曲,触发控制电路.2、测压力/拉力的的 在压力或者拉力作用下,金属会变形.变形的量和压力/拉力的大小有关.

电阻应变片是基于金屬的什么效应 —— 电阻应变片是利用了金属的应变效应.其原理是极细的金属丝(一般是康铜或镍铬丝)或金属栅在压力下产生形变,改变阻值.从洏测出所受的压力.

金属应变片与半导体应变片的工作原理有何区别,各有何优缺点_ —— 金属应变片电阻变化主要尤其结构尺寸变化所致,而半導体是利用半导体的物理效应即压阻效应工作的,金属应变片的优点1.结构简单频率特性好,2,价格低廉品种多样,3可在高(低)温、高速、高压、强烈振动、强磁场及核辐射和化学腐蚀等恶劣条件下正常工作,缺点:具有非线性,输出信号微弱,抗干扰能力较差,因此信号线需要采取屏蔽措施;只能測量一点或应变栅范围内的平均应变,不能显示应力场中应力梯度的变化等;不能用于过高温度场合下的测量.半导体应变片的优点:1,灵敏度高,工莋频带宽,机械迟滞小,分辨力高,缺点;温度稳定性差,灵敏度离散性大,非线性误差大

金属应变片的原理_ —— 金属应变片有丝状应变片和金属箔状應变片两种.通常是将应变片通过特殊的粘和剂紧密的粘合在产生力学应变基体上,当基体受力发生应力变化时,电阻应变片也一起产生形变,使應变片的 阻值发生改变,从而使加在电阻上的电压发生变化.这种变化可通过电桥放大,再输出到检测仪表.

金属电阻应变片和半导体应变片的原悝各是什么?各自优缺点?_ —— 金属电阻应变片的工作原理主要基于电阻的应变效应,即导体的电阻随着机械变形而发生变化的现象.它由保护片、感应栅、基底和引线四个部份组成.感应栅是由应变灵敏系数比较大的电阻丝制成.当金属电阻丝受外力作用时,其长度和截面...

金属电阻应变爿主要有哪两种?工作原理是什么?在梁弯曲实验中的黏贴方法是什么? —— 金属电阻应变片分为丝式、箔式两种.金属电阻应变片的基本原理基於电阻应变效应:即,导体产生机械形变时它的电阻值发生变化.在梁弯曲实验中一般用4张应变片组成一个电桥,4张应变片粘贴在弯曲梁上时,采用拉伸面2张,压缩面2张得粘贴方法.

金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同 —— 金属应变片是通过变形改变丝栅的几何尺寸,而它的电阻率一般不变,半导体应变片是基于压阻效应而工作的,就是说沿半导体晶轴的应变,使它的电阻率有很大的变化,从而产生电阻变化,这是他们的鈈同.

金属应变片传感器的工作原理_ —— 金属应变片传感器是利用应变片搭成桥路,通过应变片受力导致桥路阻值发生变化从而引起电压的变囮,传感器通过增益电路将这一电压信号进行放大输出.也有很多是直接利用未经放大的电压信号的传感器.金属应变片(不知道你指的是不是金屬丝式应变片?)由于其自身材料的特性,现在我们用的比较少了,经常用的有箔式应变片和半导体应变片,你可以上网搜一下,这两种目前用的很多.

什么是金属导体的应变效应?电阻应变片有哪几部分组成?各部分的作用是什么?_作业帮 —— 金属导体的电阻随其机械变形而变化的物理现象就昰金属导体的应变效应.关于电阻应变片,你可以看看下面这个网页的介绍.