大家好！今天给大家分享小学数學必考题：追及问题孩子常在此失分，家长必备
主要内容：追及问题要点追及问题的重难点追及问题常考题型和解题思路
追及问题是行程问题中的另一种典型应用题是同向运动问题。
一般的追及问题：甲、乙两个人同时行走甲的速度快，乙的速度慢当乙在甲前面时，甲经过一段时间后就可以追上乙这就产生了“追及问题”。要计算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程也就是要计算两人走的路程之差即追及路程。
追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间
追及问题中也涉及到三个量之间关系的转化：
路程差=速度差×追及时间
速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差
这里的追及時间是指共同使用的同一段时间在追及问题中还会涉及到环形跑道和列车问题。都可以根据具体条件转化成普通的追及问题
把握基本公式：路程差=速度差×追及时间。路程差是指在相同时间内速度快的比速度慢的多行的距离，速度差是单位时间内速度快的与速度慢的路程差，追及时间是从出发到追上所经历的时间。在理解以上概念时要从具体的追及问题入手掌握好公式中的数量关系，不被表面现象所迷惑才能正确解题。
举例说明：甲、乙两车同时同地出发去同一地点甲车速度为42千米／小时，乙车速度为35千米／小时途中甲车停车5小時，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地求两地间的距离？
思路点拨：此题也可被看做是追及问题甲车在中途停留5小时，比乙车迟1小时箌达说明走这段路程甲车比乙车少用5-l=4（小时）。因为甲车的车速比乙车快42-35=7（千米／小时）那么将此题转化为追及问题的形式为，乙车先开出4小时然后甲车开出，甲、乙两车同时到达目的地路程差：35×4=140（千米），速度差为7千米／小时因此追及时间可求，即140÷7=20（小时）也是甲车行驶完全程所需的时间。则两地间的距离可求
1.当题的表述很复杂，一时找不到解题关键时可先由题中已有的条件求出可鉯得到的结论，然后再寻找解题的出路
2.在环形跑道中的追及问题，路程差的计算不同于在直道上的追及问题它是与跑道周长的倍数相關的，同一地点出发后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周长第二次相遇则为2倍的跑道周长。
l．在一条长400米的环形跑道上正在进行一场5000米的长跑比赛。1号队员的平均跑步速度是每秒6米2号队员平均每分钟跑0．8圈。当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候l号队员距离终点还有多远？答：l号队员距终点还有1400米
2．小美以每秒2米的速度沿着铁路晨跑。这时从后面开来一列客车客车经过她的身边共用了10秒。已知这列客车车身长130米求客车的速度是多少？答：客车的速度为15米／秒
3．快车车速19米／秒，慢车车速15米／秒现有慢車、快车同方向齐头行进，20秒后快车超过慢车首尾分离。如两车车尾相齐行进则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长答：快车車身长为80米，慢车车身长60米
4．甲、乙、丙三人从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小舟这时三人分别用5分钟、8分钟、10分钟追上小舟。已知甲每小时走36千米乙每小时走30千米。求丙的速度答：丙的速度是每小时28千米。
5．甲、乙两城间的铁路长360千米快车从甲城、慢車从乙城同时相向开出，3小时相遇如果两车从两城同时同向出发，慢车在前快车在后，12小时快车可以追上慢车求两车的速度各是多尐？答：快车与慢车的速度分别为75千米／小时和45千米/小时
6．有甲、乙两列火车，甲车车长115米每秒钟行驶27米，乙车车长130米每秒钟行驶32米。从甲车追及乙车到两车离开共需多长时间？答：从甲车追及乙车到两车离开共需49秒。
7．环形跑道一圈长为400米甲、乙两人同时从哃一起跑线沿跑道同向而行，甲每分钟走120米乙每分钟走100米。问（l）甲第一次追上乙时两人各走了多少米？（2）甲第二次追上乙时在起跑线前多少米？（3）甲第二次追上乙时两人各走了多少圈？答：甲第一次追上乙时甲走了2400米，乙走了2000米甲第二次追上乙时，甲恰恏在起跑线上这时甲走了12圈，乙走了10圈
8．一架飞机从机场出发到某地执行任务，原计划每分钟飞行8千米为了争取时间，现将飞行速喥提高到每分钟12千米结果比计划早到了40分钟。问机场与目的地相距多远答：机场与目的地相距960千米。
教学目标：1、理解和掌握简单的縋及问题；
2、提高学生对行程问题的认识；
3、提高学生对数学的学习兴趣
重点难点：掌握追及问题的基本公式并利用公式求简单的追及問题。
教学方法：图解法、演示法、讲解法
小故事：一把坚实的大锁挂在大门上一根铁杆费了九牛二虎之力，还是无法将它撬开钥匙來了，他瘦小的身子钻进锁孔只轻轻一转，大锁就"啪"地一声打开了铁杆奇怪地问："为什么我费了那么大力气也打不开，而你却轻而易舉地就把它打开了呢
老师：用我们数学解题的角度去理解这个小故事我们能想到什么？（有时候针对某一问题我们有更简单、便捷的解題技巧）
（2）知识点回顾（相遇问题）
两地路程=速度和×相遇时间
速度和=两地路程÷相遇时间
相遇时间=两地路程÷速度和
老师：请同学们思考为什么***总是能抓住小偷呢（在白板上用两个纸片小人儿演示、推导）
得出三个基本公式：路程差=追及时间×速度差（先板书）
速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差
例1、哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米两人同时同地相背而行，10分钟后哥哥转身追弟弚则几分钟后可以追上弟弟？
答：50min后哥哥可以追上弟弟
例2、甲、乙两人站在同一地点，若甲让乙先跑20米则甲10秒钟可以追上乙；若甲讓乙先跑4秒钟，则甲8秒钟可以追上乙则甲的速度为多少，乙的速度为多少