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　　欧拉公式与三角函数和角公式

　　根据欧拉公式 1 可以轻易推出：

　　三角函数和角公式定义域被扩大到了复数域。我们把复数当作向量来看待复数的实部是 X 方向，虚部是Y 方向很容易观察出其几何意义。

　　欧拉公式推导三角函数和角公式

　　将三角函数和角公式的定义域扩大到复数建立了三角函数和角公式和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位并且有着广泛而重要的应用利用欧拉公式易得：

　　因此，歐拉公式使指数函数和三角函数和角公式在复数域中实现了相互转化．近年来欧拉公式已被广泛应用到初等数学和高等数学。本文将利鼡欧拉公式导出部分三角函数和角公式公式

　　1、三角函数和角公式大降幂

　　高次幂的正余弦函数在计算上给我们带来诸多不便，利鼡欧拉公式可把高次幂的正余弦函数表示为一次幂函数的代数和从而简化计算。

　　1.1 余弦大降幂由式（2）易得：

　　1.2正弦大降幂由式（3）及式（2）易得：

　　以上所得到的降幂公式（４）（６）（８）（１０）皆与数学手册［８］中给出的降幂公式完全一致

　　2 、导出三角函数和角公式多倍角公式

　　根据欧拉公式（１）一方面有：

　　以上所得到的多倍角公式（１４）（１５）和（２０）（２１）也與数学手册［８］中完全一致。

　　3、导出和差化积公式文［３］利用欧拉公式导出了两角和（差）的正、余弦公式

　　4、导出积化和差公式利用欧拉公式易得

            在数学历史上有很多公式都是欧拉发现的它们都叫做欧拉公式，且分散在各个数学分支之中复变函数论里的欧拉公式是最著名的欧拉公式之一．三角函数和角公式公式众多，类型纷繁、灵活这给解决三角变换问题带来了诸多不便，本文通过欧拉公式来推导得出的结论不仅可以使计算方便，也有很多理论上的意义．