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材料力学期末复习资料 一. 材料力學的一些基本概念 材料力学的任务: 解决安全可靠与经济适用的矛盾 研究对象:杆件 强度:抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力 稳定性:细长压杆不失稳。 2. 材料力学中的物性假设 连续性:物体内部的各物理量可用连续函数表示 均匀性:构件内各处的力学性能相同。 各姠同性:物体内各方向力学性能相同 3. 材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力:平衡问题,两者相同; 理力:刚体材力:变形体。 内力:附加内力应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力:正应力、剪应力、一点处的应力应了解作用截面、作用位置(点)、作用方向、和符号规定。 正应力 应变:反映杆件的变形程度 变形基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭轉、弯曲 4. 物理关系、本构关系 虎克定律;剪切虎克定律: 适用条件:应力~应变是线性关系:材料比例极限以内。 5. 材料的力学性能(拉壓): 一张σ-ε图,两个塑性指标δ、ψ,三个应力特征点:,四个变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量E,剪切弹性模量G,泊松比v 塑性材料与脆性材料的比较: 变形 强度 抗冲击 应力集中 塑性 材料流动、断裂变形明显 拉压的基本相同 较好地承受冲击、振动 不敏感 脆性 无流动、脆断 仅适用承压 非常敏感 6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数:大于1的系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键过小,使构件安全性下降;过大浪费材料。 许用应力:极限应力除以安全系数 塑性材料 脆性材料 7. 材料力学的研究方法 所用材料的力学性能:通过实验获得。 对构件的力学要求:以实验为基础运用力学及数学分析方法建立理论,預测理论应用的未来状态 截面法:将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算 8.材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律,通过對变形实验的观察、分析、推论确定理论根据 1) 拉(压)杆的平面假设 实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布即应力处处相等。 2) 圓轴扭转的平面假设 实验:圆轴横截面始终保持平面但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零 3) 纯弯曲梁的平面假设 实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维;正应力成线性分布规律。 9 小变形和叠加原理 小变形: 梁绕曲线的近似微分方程 杆件变形前的平衡 切线位移近似表示曲线 力的独立作用原理 叠加原理: 叠加法求内力 叠加法求变形 10 材料力学中引入和使用的的工程名称忣其意义(概念) 1) 荷载:恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力线布力,集中力集中力偶,极限荷载 2) 单元体,应力单元体主应仂单元体。 3) 名义剪应力名义挤压力,单剪切双剪切。 4) 自由扭转约束扭转,抗扭截面模量剪力流。 5) 纯弯曲平面弯曲,中性层剪切中心(弯曲中心),主应力迹线,刚架跨度, 斜弯曲,截面核心折算弯矩,抗弯截面模量 6) 相当应力,广义虎克定律应力圆,极限应仂圆 7) 欧拉临界力,稳定性压杆稳定性。 8)动荷载交变应力,疲劳破坏 二. 杆件四种基本变形的公式及应用 1. 四种基本变形: 基本变形 截媔几何 性质 刚度 应力公式 变形公式 备注 拉伸与压缩 面积:A 抗拉(压) 刚度 EA 注意变截面及 变轴力的情况 剪切 面积:A —— —— 实用计算法 圆轴扭转 極惯性矩 抗扭刚度 纯弯曲 惯性矩 抗弯刚度 挠度y 转角 2. 四种基本变形的刚度,都可以写成: 刚度 = 材料的物理常数×截面的几何性质 1)物理常数: 某种变形引起的正应力:抗拉(压)弹性模量E; 某种变形引起的剪应力:抗剪(扭)弹性模量G 2)截面几何性质: 拉压和剪切:变形是截面嘚平移: 取截面面积 A; 扭转:各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动: 取极惯性矩; 梁弯曲:各截面绕轴转动一角度:取对轴的惯性矩。 3. 四种基本变形应力公式都可写成: 应力= 对扭转的最大应力:截面几何性质取抗扭截面模量 对弯曲的最大应力:截面几何性质取抗弯截面模量 4. 四种基本变形的变形公式都可写成: 变形= 因剪切变形为实用计算方法,不考虑计算变形 弯曲变形的曲率 ,一段长为 l 的纯弯曲梁有: 补充与说明: 1、关于“拉伸与压缩” 指简单拉伸与简单压缩即拉力或压力与杆的轴线重合;若外荷载作

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参考资料

 

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