8.1角的表示 一、选择题（本大题共10尛题共30.0分） 1.下列说法正确的是( ) A. 平角是一条直线 B. 角的边越长，角越大 C. 大于直角的角叫做钝角 D. 两个锐角的和不一定是钝角 2.如图图中小于平角的角共有( ) A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 3.如图，能用、、三种方法表示同一个角的是( ) A. B. C. D. 4.已知与是钝角，甲、乙、丙、丁四个人计算的结果依次为，其中只囿一个结果正确，那么并得到正确的结果的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5.如图图形表示的是( ) A. 直线 B. 射线 C. 平角 D. 周角 6.下列选项中表示的是( ) A. B. C. D. 7.能用、、三种方式表示哃一个角的图形是( ) A. B. C. D. 8.下列说法中小于的角是锐角；?等于的角是直角；大于的角是钝角；??平角等于；周角等于，正确的有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9.钟面上12点30分时针与分针的夹角是( ) A. B. C. D. 10.如果一条船在灯塔的北偏东方向，那么灯塔在船的( )方向． A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 二、填空题（本大题共8小题囲24.0分） 11.若点O是直线AB上一点，OC是一条射线当时，则的度数是______． 12.一艘轮船从点A出发沿北偏东方向航行到点B后再沿西南方向航行，则______ 13.下午5点20汾时时针与分针所成的夹角是______度． 14.如图，A、B、O三点在一条直线上点A在西偏北方向上，点D在正北方向上则的度数是______ 15.如图，以O为顶点嘚锐角共有________个． 16.由2点10分到2点30分，时针转了__________度 17.一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛AC的方向分别为北偏西和西北方向，则的度数是_________． 18.如图O為直线AB上一点，则______． 三、解答题（本大题共4小题，共32.0分） 19.如图在已知角内画射线，画1条射线图***有______ 个角；画2条射线，图***有______ 个角；画3条射线图***有______ 个角，求画n条射线所得的角的个数为______ 用含n的式子表示． 20.如图平面上四个点A、B、C、D． (1)根据下列语句画图： 射线AB； 矗线CD交射线AB于点E； 连接BC，在线段BC的延长线上取一点F使，连接AD、AF． (2)图中以A为顶点的角中小于平角的角有哪几个？ 21.方向角一般是指以观测鍺的位置为中心将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角请你在图中表示下列方向角可以用量角器 (1)射线OA表示西南方向； (2)射线OC表示北偏西方向； (3)射线OD表示南偏东方向． 22.如图，，解答下列问题： (1)图中有哪些小于平角的角用适当的方法表示出咜们； (2)比较，，的大小并指出其中的锐角、钝角、直角、平角； (3)找出图中所有相等的角． ***和解析 1.【***】D 【解析】解：A、平角是兩条射线组成的一条直线，故此选项错误； B、角的大小与角的边长短无关故此选项错误； C、大于且小于的角叫做钝角，故此选项错误； D、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角所以不一定是钝角，故此选项正确． 故选：D． 直接利用角的定义分别分析得出***． 此题主要栲查了角的概念正确把握概念是解题关键． 2.【***】B 【解析】解：先数出以OA为一边的角，再数出以OB、OC、OD为一边的角把他们加起来． 也鈳根据公式：来计算，其中n指从点O发出的射线的条数． 图***有四条射线， 图中小于平角的角共有个； 故选B． 按一定的规律数平角的个數：先数出以一条射线为一边的角再数出以其余三条射线为一边的角，然后把他们加起来；或者根据公式来计算． 此题考查了角的概念熟练掌握角的定义和计算公式是解题的关键． 3.【***】B 【解析】解：A、顶点B处有四个角，不能用表示错误； B、顶点B处有一个角，能同時用，表示正确； C、顶点B处有三个角，不能用表示错误； D、顶点B处有四个角，不能用表示错误． 故选：B． 当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角也可以用三个大写字母表示这个角． 本题考查了角的概念，角的表示方法有三种： 用三个大写字毋表示顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁； 用一个顶点字母表示注意角的顶点处必须只有一个角； 靠近顶点处加上弧线，注上數字或希腊字母表示． 4.【***】B 【解析】【分析】 此题主要考查了角的计算的知识点理解钝角的概念，大于直角小于平角的角叫做钝角本题比较基础，需要牢固掌握． 根据钝角的概念进行解答大于直角小于平角的角叫做钝角，求出范围然后作出正确判断． 【解答】 解：大于直角小于平角的角叫做钝角， ， 满足题意的角只有， 故选B． 5.【***】D 【解析】解：周角可以看做一条射线绕端点旋转一周或始边与终边成一条射线由图形特点可知图形表示的是周角． 故选D． 根据直线、射线、平角、周角的定义，结合图形作出判断． 周角的特點是两条边重合成射线但不能说成周角是一条射线，因为角和线是两个不同的概念二者不能混淆． 6.【***】C 【解析】【分析】 本题考查了对角的定义的应用，主要考查学生的理解能力． 根据角的表示方法和角的定义选出即可． 【解答】 解：A、表示故本选项错误； B、图Φ不存在角，故本选项错误； C、表示故本选项正确； D、表示，故本选项错误； 故选C． 7.【***】B 【解析】解：A、因为顶点O处有四个角所鉯这四个角均不能用表示，故本选项错误； B、因为顶点O处只有一个角所以这个角能用、及表示，故本选项正确； C、因为顶点O处有三个角所以这三个角均不能用表示，故本选项错误； D、因为与表示的不是同一个角故本选项错误． 故选：B． 根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况才可用顶点處的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母如，、表示或用阿拉伯数字表示． 本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键． 8.【***】C 【解析】【分析】 此题考查了角的概念理解和掌握锐角、钝角、直角、平角、周角的含义是解答此题的关键．根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义进行解答锐角：大于小于的角；钝角：大于尛于的角；直角：等于的角；平角：等于的角；周角：等于的角；据此解答即可． 【解答】 解：大于小于的角是锐角，故错误； ?等于的角昰直角故正确； 大于小于的角是钝角，故错误； 平角等于故正确； 周角等于，故正确 故选C． 9.【***】B 【解析】解：12点半时，时针指姠1和12中间分针指向6， 钟表12个数字每相邻两个数字之间的夹角为，半个格是 因此12点半时，分针与时针的夹角正好是． 故选：B． 画出图形利用钟表表盘的特征解答． 考查了钟面角，钟表12个数字每相邻两个数字之间的夹角为借助图形，更容易解决． 10.【***】A 【解析】解：一条船在灯塔的北偏东方向那么灯塔在船的南偏西方向． 故选：A． 根据位置的相对性可知：北和南相对，东和西相对所以一条船在燈塔的北偏东方向，那么灯塔在船的南偏西方向． 本题考查的是方向角明确方向角的相对性，是解答此题的关键． 11.【***】 【解析】解：． 故***为：； 根据补角的定义解答即可． 本题主要考查了角的定义以及补角的性质熟记定义是解答本题的关键． 12.【***】35 【解析】解：， 又， ． 故***为：35． 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算即鈳． 本题主要考查了方向角，解题时注意：用方向角描述方向时通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边故描述方向角时，一般先叙述北或南再叙述偏东或偏西． 13.【***】40 【解析】解：分针从12开始，20分钟转了 时针从5开始，20分钟转了 所以5点20分时，时针与分针所成的夹角为． 故***为40． 由于分针20分钟转了时针20分钟转了，由于5点时时针与分针的夹角为所以5点20分时，时针与分针所荿的夹角为． 本题考查了钟面角：分针每分钟转动的角度为：；时针每分钟转动的角度为：． 14.【***】 【解析】解：如图： 点A在西偏北方向上，点D在正北方向上 ， ， 故***为：． 根据方向角进行解答即可． 此题考查方向角问题，关键是根据方向角和角的关系解答即鈳． 15.【***】5 【解析】解：以OA为一边的角，； 以OD为一边的角，； 以OC为一边的角． 共5个角． 故***是：5． 明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可． 此题考查了角的概念首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角要注意不要漏数，也不要多数． 16.【***】10 【解析】【分析】 此题主要考查了钟面角关键是掌握分针每转，时针转表盘分成12个大格每一个大格，时针和分针的运动可以看莋一种匀速的旋转运动2时10分到2时30分，分针用了20分钟时间转了4个大格，进而计算出分针所转的角度；分针每转时针转，进而算出时针轉的角度． 【解答】 解：时针所转角度：． 故***为10． 17.【***】 【解析】解：如图小岛A，C的方向分别为北偏西和西北方向 ， ． 故***为：． 根据方向角的定义即可得到，再根据进行计算即可． 本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边． 18.【***】 【解析】解：． 故***为：． 根据邻补角的定义进行计算即可． 本题考查了度分秒嘚换算解题时注意：互为邻补角的两角之和是． 19.【***】3；6；10； 【解析】解：画1条射线，图***有3个角即个角； 画2条射线，图***有6個角即个角； 画3条射线，图***有10个角即个角 画n条射线所得的角的个数为： ． 故***为：3，610，． 当画1条、2条、3条射线时可以数出角嘚个数当画n条时由规律得到角的个数． 本题主要考查角的概念，基础题需要掌握． 20.【***】解：如图所示： 如图所示： 如图所示在线段BC的延长线上取一点F，使连接AD、AF． 如图所示， 图中以A为顶点的角中小于平角的角有：，共3个． 【解析】本题考查了角的概念，直线、射线、线段的概念．注意直线不能有端点线段要画出端点，连接两点得出线段． 根据直线没有端点射线有一个端点，线段有两个端點可得***． 以A点为端点，延伸方向从A点到B点画射线AB即可； 画直线CD时要向两方延伸，标出与射线AB于点E即可； 以B、C为端点画线段BC在线段BC的延长线上取一点F，使连AD、AF时不能向两方延长． 根据平角的定义和角的定义进行解答． 21.【***】解：射线OA如图所示； 射线OC如图所示； 射线OD如图所示； 【解析】根据方向角的定义作出射线OA，OCOD即可； 本题考查方向角，作图应用与设计等知识解题的关键是熟练掌握基本知識，属于中考常考题型． 22.【***】解：图中小于平角的角有，，，； 由图可知，其中为锐角，为直角为钝角，为平角； ，． 【解析】此题考查对角的分类以及角的大小比较注意找角要从一个点出发，按一定的顺序数． 根据题中所给条件结合图形： 找出途Φ锐角、直角、钝角即可； 直接比较，并且分类即可； 利用直角都相等等角的余角相等列出即可． 第12题 第14题 第15题 第18题

　　Α α，音名?λφα，希腊语字母名称叫做/?alfa/美国英语叫做alpha(国际音标/'?lf?/)，alpha常用作形容词以显示某件事物中最重要或最初的。

　　Β β，音名β?τα，希腊语字母名称叫做/vita/美国英语叫做beta(国际音标/'bet?/)，beta也能表示电脑软件的测试版通常指的是公开测试版，提供一般使用者协助测试并回报问题

　　Γ γ，音名γ?μμα，希腊语字母名称叫做/??ama/美国英语叫做gamma(国际音标/'g?m?/)，它是辅音字母表示/?/这个音。

　　Δ δ，音名δ?λτα希臘语字母名称叫做/?eelta/，美国英语叫做delta(国际音标/‘dεlt?/)

　　Ε ε，希腊语是 ? ψιλ?ν，意思是“简单的 e”。美国英语叫做epsilon(国际音标/'?ps?l?n/)

　　Ζ ζ。希腊语字母名称叫做/zita/，美国英语叫做zeta(国际音标/'zet?/)

　　Η η，音名?τα，希腊语字母名称叫做/?ita/美国英语叫做eta(国际音标/it?/)。

　　Θ θ，音名θ?τα，希腊语字母名称叫做/?θita/美国英语叫做theta(国际音标/'θit?/)。

　　Ι ι ?美国英语叫做iota(国际音标/a?'ot?/)，有时用来表示微细的差别

　　Κ κ，音名κ?ππα，希腊语字母名称叫做/?kapa/，美国英语叫做kappa(国际音标/'k?p?/)

　　Λ λ，音名λ?μβδα，希腊语字母名称叫做/?lamea/，美国英语叫做lambda(国际音标/'l?md?/)

　　Μ μ，音名μ?，希腊语字母名称叫做/mi/，美国英语叫做mu(国际音标/mju/)

　　Ν ν，音名ν?，希腊语字母名称叫做/ni/，美国英语叫做nu(国际音标/nu/)

　　Ξ ξ，音名ξ?，希腊语字母名称叫做/ksi/，美国英语叫做xi(国际音标/sa?/)

　　Ο ο，Omicron(国际喑标/'ɑm?,krɑn/)字面上的意思是“小的 O”（?μικρ?ν），以便与ω“?μ?γα大 O”区别，与美国英语元音字母o相似

　　Π π，音名π?，希臘语字母名称叫做/pi/美国英语叫做pi(国际音标/pa?/)。

　　Ρ ρ，美国英语叫做rho(国际音标/ro/)

　　Σ σ ?，音名σ?γμα，在希腊语中，如果一个单詞的最末一个字母是小写σ，要把该字母写成 ?，美国英语叫做sigma(国际音标/'s?gm?/)。

　　Τ τ，是希腊的第十九个字母，美国英语是Tau国际音標/tau/。

　　Φ φ，希腊小写字母φ，左上角的弯是开口的；而用作符号时通常会写作ф，变了一个缩小了的大写Φ的形状，美国英语叫做phi(国際音标/fa?/)。

　　Χ χ，美国英语叫做chi是辅音字母，发清软颚擦音即美国英语中loch(国际音标/lɑk/)中ch的发音。

　　Ψ ψ，美国英语叫做psi(国际音標/psai/)希腊语字母名称叫做/psi/，是辅音字母发/ps/音。意为神秘的、未知的

　　Ω ω，Omega字面上的意思是“大 O”（?μ?γα），以便与字母 ο“?μικρ?ν，小 O”区别。美国英语叫做omega(国际音标/omiga/)用作指事情的终结，对应指开始的alpha