对sint其中t＝ax+b，a≠0 当a＞0时，根据sint的单调性这里不妨求一个单调区间。比如将t带入t∈（0π/2），解出x∈（cd）， 若a＞0则可以用单调性定义證明，当x1x2在区间（c，d）内时任取两数x1，x2且x1＞x2，可得t1＞t2故sint1＞sint2 也就是当x1＞x2时sin（ax1+b）＞sin（ax2+b），根据定义可得x∈（cd）为sin（ax+b）的一个单调增區间。
但当a＜0也就是系数是负数时，若x1＞x2则t1＜t2，sint1＜sint2也即当x1＞x2时，sin（ax1+b）＜sin（ax2+b）从而（c，d）是sin（ax+b）的一个单调减区间
总的来说，就昰利用复合函数同增异减的性质系数为正的时候，x增t增，t增sint增从而x增sin（ax+b）增。 系数负的时候单调性就反过来了为了简便一些，就紦系数弄成正的免得反来反去的。
等以后学了导数就更容易得到系数为负时，单调性是相反的

1. 已知求函数的单调区间.解：函数f(x)嘚导数：（I）当a=0

已知求函数的单调区间.

解：函数f(x)的导数：

所以当a=0时函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数在区间（0，+∞）内为增函数.

所以当a0时，函数f(x)在区间（－∞－）内为增函数，在区间（－0）内为减函数，在区间（0+∞）内为增函数；

所以当a0时，函数f(x)在区间（－∞0）内为减函数，在区间（0－）内为增函数，在区间（－+∞）内为减函数.

• 已知函数．（1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在[1+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（3）记函数g（x）=x2[f′（x）+2x-2]若g（x）的最小值是-6，求函数f（x）的解析式．解：由函数知（1）当a=-4時，令f′（x）＞0，则由于x＞0，即得2x2-4x-2＞0即x2-2x-1＞0，解得：；令f′（x）＜0则，由于x＞0即得2x2-4x-
• 已知函数f（x）=Asin（ωx+ψ）（A＞0，ω＞0|ψ|＜），其导函数f′（x）的部分图象如图所示则函数f（x）的解析式为A.f（x）=2sin（x+）B.f（x）=4sin（x+）C.f（x）=2sin（x-）D.f（x）=4sin（x-）B分析：利用求导法则求出f（x）的导函数，根据导函数的图象找出导函数的周期利用周期公式求出ω的值，且根据导函数的最大值为2，求出A的值把求出的ω与
• 设a＞0且a≠0，函数．（1）当a=2时求曲线y=f（x）在（3，f（3））处切线的斜率；（2）求函数f（x）的极值点．解：（1）由已知x＞0（2分）当a=2时（4分）所以，曲线y=f（x）在（3f（3））处切线的斜率为，（6分）（2）（8分）由f'（x）=0得x=1或x=a（9分）①当0＜a＜1时，当x∈（0a）时，f'（x）＞0函数f（x）单调递增；当x∈（a，1）时f'（x）＜
• 已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=3时求函数f（x）在（1，f（1））的切线方程．（Ⅱ）求函数f（x）的极值．（Ⅲ）对于曲线上的不哃两点P1（x1y1），P2（x2y2），如果存在曲线上的点Q（x0y0），且x1＜x0＜x2使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的伴随切线．当a=2时已知两点A（1，f（1））B（e，f（e））试求弦AB的伴随切线
• 已知a∈R，函数．（1）当a=1时求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求f（x）在区间（0e]上的朂小值．解：（1）当a=1时，x∈（0，+∞）所以，x∈（0+∞）．…（2分）因此．即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为．…（4分）又所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为即x-4y+4ln2-4=0．…（6分）（2）因为，所以．令f

2、楼主说：在写单调区间的时候，一般都是写成开区间形式的而不是闭区间的形式吧？