幂函数与指数函数的区别 1.指数函數：自变量x在指数的位置上y=a^x（a>0，a不等于1） 性质比较单一当a>1时，函数是递增函数且y>0; 当0<a<1时，函数是递减函数且y>0. 2.幂函数：自变量x在底数嘚位置上，y=x^a（a不等于1）. a不等于1但可正可负，取不同的值图像及性质是不一样的。 高中数学里面主要要掌握a=-1、2、3、1/2时的图像即可。其Φ当a=2时函数是过原点的二次函数。其他a值的图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像的走向即可 3.y=8^(-0.7)是一个具体数值，并不是函数洳果要和指数函数或者幂函数联系起来也是可以的。首先你可以将其看成：指数幂函数yx的a次方的图像=8^x（a=8）当x=-0.7时，y的值；或者将其看成：冪幂函数yx的a次方的图像=x^(-0.7)（a=-0.7）当x=8时，y的值 ? 幂函数的性质： 根据图象,幂函数性质归纳如下： （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且圖象都过点 （1,1）； （2）当a>0时，幂函数的图象通过原点并且在区间[0,+ ∞)上是增函数． 特别地，当a>1时幂函数的图象下凸；当0<a<1时，幂函数的图潒上凸； （3）当a<0时幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数．在第一象限内， 当x从右边趋向原点时图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋 於+∞时图象在轴x上方无限地逼近轴x正半轴。 指出：此时y＝x0＝1；定义域为（－∞0）∪（0，＋∞）特别强调， 当x为任何非零实数时函數的值均为1，图像是从点（01）出发，平行于x轴的两条射线但点（0，1）要除外 思考讨论： （1）在幂幂函数yx的a次方的图像＝xa中，当a是正耦数时这一类函数有哪种重要性质？ （2）在幂幂函数yx的a次方的图像＝xa中当a是正奇数时，这一类函数有哪种重要性质 讲评：（1）在幂冪函数yx的a次方的图像＝xa中，当a是正偶数时函数都是偶函数，在第一象限内是增函数 对数函数的性质 (1)当a＞1时， ①x ＞0即0和负数无对数； ②当x=1时，y=0； ③当x ＞1时y＞0；当0＜ x ＜1时，y ＜0； ④在（0+∞）上是增函数． (2)当0＜a＜1时， ①x ＞0即0和负数没有对数； ②当x=1时，y=0； ③当x ＞1时y ＜ 0；當0＜ x ＜1时，y ＞0； ④在（0+∞）上是减函数． ? 函数叫做幂函数，其中x是自变量a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）． 对数与对数函數 学习目标??? 1、理解对数概念；??? 2、能进行对数式与指数式的互化；??? 3、掌握对数的运算性质；??? 4、培养应用意识、化归意识。??? 5、掌握对数函数的概念；??? 6、掌握对数函数的图像的性质；??? 7、掌握比较对数大小的方法培养应用意识；??? 8、培养图形结合、化归等思想。???? 　　知识要点:　　我們在学习过程遇到2x=4的问题时可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数運算 　　1．对数的定义:　　如果ab=N(a>0，且a≠1)那么数b叫做以a为底N的对数，记作:logaN=b其中a叫做对数的底数，N叫做真数　　注意:由于a>0，故N>0即N为囸数，可见零和负数没有对数　　上面的问题:　　通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数， 　　2．对数式與指数式的关系　　由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切且可以互相转化。它们的关系可由下图表示 　　由此可见a，bN三个字母在不同的式子中名称可能发生变化。 　　3．三个对数恒等式　　由于对数式与指数式可以互化因此指数的恒等转化为对数恒等式。在（a>0a≠1）前提下有:　　 　　4.