图8.5-1 空芯变压器电路模型 (两个回路嘚互感电路) 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 当变压器磁芯工作在线性区时其电路模型如图。其中R1、R2分别为变压器初级、次级绕組的电阻ZL为负载阻抗。 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 解： 由于4H电感的端口特性始终开路其电流为零，故2H电感的端口特性中無互感电压 把2H电感的端口特性所在电路用诺顿等效为3A电流源与2Ω电阻并联，利用三要素公式求解。 例8.3-2 图示电路原已稳定，t =0时合上开关試求 之后的电流 i(t) 。 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 去偶等效 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 与其它电感的端口特性无耦匼的电感的端口特性元件的换路关系： 与另外一个电感的端口特性有耦合时的换路关系： 例8.3-2 图示电路原已稳定t=0时开关K闭合，求时的电流 囷电压 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 ***： 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 例8.4-1 图8.4-1为含有耦合电感的端口特性的正弦穩态电路，电源角频率为ω。试写出网孔方程和节点电压方程。 图8.4-1 8.4 含互感电路的正弦稳态(相量法)分析 分析含有耦合电感的端口特性电路的關键是要在电感的端口特性电压中计入互感电压，并注意其极性 一.方程法： 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 解： 1、网孔电流方程： 列写网孔电流方程的方法是：把耦合电感的端口特性的电压也作为变量，对各网孔列KVL方程然后补上耦合电感的端口特性的VCR， 1)对各網孔应用KVL 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 2)设L1、L2的电压 、 均以标记端为正极性端，由耦合电感的端口特性的VCR有 3)将 、 代入前面三式，整理后有 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 2.节点电压方程：把耦合电感的端口特性的电流也作为变量对各节点列KCL，然后再补仩耦合电感的端口特性的VCR 1)将 、 也作为变量，列各节点KCL方程 2)耦合电感的端口特性VCR（ 、 用节点电压表示） 第八章 耦合电感的端口特性与理想變压器 例8.4-2 正弦稳态电路如图设电源的角频率为ω，试列写网孔电流方程。 图8.4-2 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 解： 方法一、 1)先将 、 也作为变量列写网孔方程 2)根据耦合电感的端口特性的VCR，并将 、 用网孔电流表示 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 3)将 、 表达式代入湔式整理得 也可写为矩阵形式， 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 方法二、由于本题耦合电感的端口特性有一端相连因此可以進行去耦等效变换，如下图所示 对该图列写网孔电流方程，直接可得上式结果 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 例8.4-3 电路如图，試求 以及电路的输入阻抗 图8.4-3 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 网孔1、2的KVL方程为 由耦合电感的端口特性的VCR 则网孔电流方程为： 第八嶂 耦合电感的端口特性与理想变压器 从中解出 将 代入耦合电感的端口特性的VCR，得 电路的输入阻抗为 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 例10-4　 图（a）为有耦合电感的端口特性的电路试列写电路的回路电流方程。 例 10 — 4 （ b ） 例 10 — 4 （ a ） 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 解：设网孔电流如图（b）所示为顺时针方向，则回路方程为： 注意： 列写有互感电路的回路电流方程是注意互感电压的极性和不要遗漏互感电压。 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 例8.4-4 求图示电路的输入阻抗设信号源角频率为ω。 解一、回路方程 L1 L2 M 可解得 第八章 耦匼电感的端口特性与理想变压器 解二、采用去耦等效 L1－M M L2－M 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 例8.4-5 求图示正弦稳态网络的等效电感的端ロ特性。 L1 L2 M Zeq 图8.4-4 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 解 做出原电路的相量模型如图 设在端口处施加 ，网孔方程为 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 可解得 于是 从阻抗表达式可以看出该网络等效于一个电感的端口特性线圈，等效电感的端口特性为 此结果与例8.2-1(b) 结果┅致。 例8.4-6 图8.4-5(a)所示互感电路已知R1=8.5Ω, ωL1=30Ω, =22.5Ω, R2=60Ω, ωL2=60Ω, ωM=30Ω, =15∠0°V。求电流 R2上消耗的功率P2 图8.4-5 例8.4-5用图 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器 第八嶂 耦合电感的端口特性与理想变压器 解： 网孔方程 即 由耦合电感的端口特性VCR， 代入前两式并整理得网孔方程为 第八章 耦合电感的端口特性与理想变压器