设椭圆方程为^2+y^2/4=1,过点M（0,1）的直线L交橢圆于点AB，O是坐标原点点P满足向量OP=1/2（向量OA+向量OB），点N的坐标为（1/2,1/2）当L绕点M旋转时，求：1）动点P的轨迹方程...
设椭圆方程为^2+y^2/4=1,过点M（0,1）的矗线L交椭圆于点AB，O是坐标原点点P满足向量OP=1/2（向量OA +向量OB），点N的坐标为（1/2,1/2）当L绕点M旋转时，求：1）动点P的轨迹方程；
2）|向量NP| 的最大徝与最小值
2）|向量NP| 的最大徝与最小值
当直线L不垂直轴时：设L斜率为k则直线L方程为：y=k+1
此方程为中心在(0,1/2)，长轴为1短轴为1/2，交点在y轴的椭圆
设L：Y=k+1(斜率不存在时P为原點)
消去K得：Y0方+40方-Y0=0（即为P点轨迹）且K不存在时，P（00）也在轨迹上
即|NP|的最大值为√21/6，最小值为1/4
另外直线过定点N(0,1)