无法判断是增函数还是减函数和單调递减的 1）y=x^2,在（1+∞）是增函数 他们相加y=-2x是减函数和单调递减 2）y=x^2,在（1，+∞）是增函数 他们相加y=2x在（1+∞）是增函数 3）y=x^2,在（1，+∞）是增函數 他们相加y=2x在（1+∞）既不是增函数也不是减函数和单调递减
也称为f(x)在(0, ]上为减函数和单调递减;茬[ ,+∞)上为增函数. 考点2 确定函数的最值(值域) 【典例2】(1)函数y= -x(x≥0)的最大值为 . (2)函数y= 的值域为 . 【解题提示】(1)利用换元法求解. (2)采鼡分离法,即将分子变为(x2-x+1)-1的形式,转化后求解. 【规范解答】(1)令t= ,则t≥0,所以y=t-t2= 结合图象,当t= ,即x= 【规律方法】求函数最值的五种常用方法及其思路 (1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值. (2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值. (3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具備“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值. (4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值.
1课时跟踪检测六 函数的单调性与最值1．2012广东高考下列函数中在区间0，＋∞上为增函數的是 A． y＝ln x＋2 B． y＝－ x＋ 1C． y＝ x D． y＝ x＋12 1x2．2012江门模拟若函数 fx＝4 x2－ mx＋5 在[－2＋∞上递增，在－∞－2]上递减，则 f1＝ A．－7 B．1C．17 D．253．2013佛山月考若函数 y＝ ax 與 y＝－ 在0＋∞上都是减函数和单调递减，则bxy＝ ax2＋ bx 在0＋∞上是 A．增函数 B．减函数和单调递减C．先增后减 D．先减后增4． “函数 fx在[ a， b]上为单調函数”是“函数 fx在[ a b]上有最大值和最小值”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．2013青岛模拟已知渏函数 fx对任意的正实数 x1， x2x1≠ x2恒有 x1－ fx0.xy1求 f1的值；2判断 fx的单调性并加以证明；3若 f4＝2，求 fx在[1,16]上的值域．答 案课时跟踪检测六A 级1．选 A 选项 A 的函数 y＝ln x＋2的增区间为－2＋∞，所以在0＋∞上一定是增函数．2．选 D 依题意，知函数图象的对称轴为 x＝－ ＝ ＝－2即 m＝－16，从而 fx－ m8 m8＝4 x2＋16 x＋5 x＋1 2＋2，所以 gx在－∞－1上单调递增，在－1＋∞上单调递减．当 a1 时，函数 y＝ a1－2 x－ x2的增区间是－∞－1，减区间是－1＋∞；当 00， x1－ x20 x2－ x10，∴要使 fx1－ fx20只需 x1－ ax2－ a0 恒成立，∴ a≤1.综上所述 a 的取值范围为0,1]．12．解1当 a0， b0 时任意 x1， x2∈R
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