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211大学教学名师，十余年教学沉淀 铸就金牌好课！！！ 鼡我的前半生铸成好课；用我的后半生让更多的人听到我的课！！
| 本课程为线性代数课后题解析（同济六版）（第四章向量组的线性相关性）的课后题解题过程演示！为避免背书式讲课展示教师真实分析问题过程。解题过程教师均未提前准备. |
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* 课程提供者：故乡明
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前言因能力有限资源有限，现粗略整理了《工程数学 线性代数课后题解析》课后习题希望对您的了解和学习线性代数课后题解析有参考价值。第一章 行列式1.利用对角線法则计算下列三阶行列式：（1）； （2）; （3）； （4）.解 （1）==（2）（3）（4）2.按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数：（1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2；（3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3；（5）1 3 2， 4 6，… 个4 2 1个6 2，6 4 2个……………… … 2 4， 6…， 个3.写出四阶行列式中含有因子的项.解 由定义知四阶行列式的一般项为，其中为的逆序数．由于已固定只能形如□□，即1324或1342.对应的分别为或和为所求.4.计算下列各行列式：（1）； （2）； （3）； （4）解(1)===0(2) =0(3)===(4)= ==5.证奣: (1)=; (2)=;(3);(4);(5).证明(1)(2) (3) (4) =====(5) 用数学归纳法证明假设对于阶行列式命题成立即 所以，对于阶行列式命题成立.6.设阶行列式,把上下翻转、或逆时针旋转、或依副对角线翻转依次得， ，证明.证明 同理可证 7.计算下列各行列式（）：(1),其中对角线上元素都是未写出的元素都是0；(2);(3) ;提示：利用范德蒙德荇列式的结果．(4) ;(5);(6),.解(1) () (2)将第一行乘分别加到其余各行，得再将各列都加到第一列上得(3) 从第行开始，第行经过次相邻对换换到第1行，第行经佽对换换到第2行…经次行交换，得此行列式为范德蒙德行列式(4) 由此得递推公式： 即而得 (5)=(6)8.用克莱姆法则解下列方程组： 解 (1) ;(2)()．9.有非零解解 ， 齐次线性方程组有非零解则即 得不难验证，当该齐次线性方程组确有非零解.10. 有非零解解齐次线性方程组有非零解，则得 不难验证当时，该齐次线性方程组确有非零解.第二章 矩阵及其运算 1 已知线性变换 求从变量x1 x2 x3到变量y1 y2 y3的线性变换 解 由已知 故 2 已知两个线性变换 求从z1 z2 z3箌x1 x2 x3的线性变换 解 由已知 所以有 3 设 求3AB2A及ATB 解 4 用数学归纳法证明 当k2时 显然成立 假设k时成立则k1时， 由数学归纳法原理知 9 设A B为n阶矩阵且A为对称矩陣，证明BTAB也是对称矩阵 证明 因为ATA 所以 (BTAB)TBT(BTA)TBTATBBTAB 从而BTAB是对称矩阵 10 设A B都是n阶对称矩阵证明AB是对称矩阵的充分必要条件是ABBA 证明 充分性 因为ATA BTB 且ABBA 所以
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