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问题里一共包括3个问题：
转动动能和平动动能是两种不同的动能需要加起来才是动能，也就是说动能有两个“component”“translational component"和“rotational component”。也就是说刚体的“一般运动”都要同时栲虑这两个component；
刚体的“一般运动”有4种特殊情况，
①如ψ、θ、φ都不变，表示刚体的平动；
②如基点不动则为刚體定点转动；
③如θ=φ=0，又zO'不变则为刚体平面运动；
④如θ=φ=0，又xO'、yO'都不变则为刚体螺旋运动
题主的“杆有一端固定住，受重力作用甩下来”属于情况（2）“刚体定点转动”只算转动动能因为“translational component”为0，和绕中心转动的圆盘等是同一种情况不是不计算，而是经计算认為是0
而车上的小杆是情况（3）即“刚体平面运动”，需要同时考虑这“平动”和“转动”两个component
有②个方法求称"cart+inverted pendulum"的动能他们求出来的结果应该是一致的。
A方法是"刚体平面运动的***是：绕基点O'(转动点)的转动+质心随基点O'的牵连平动"；
A方法没有“总觉得里面转动动能算了两次”的感觉
B方法是按质心算(柯尼希定理)，也就是"算平动动能时候杆的速度是小车的速度加上杆的轉动速度在水平方向上的分速度，而且还算了杆的转动速度在竖直方向上的分速度产生的动能”特别注意这里“转动惯量有什么用”是杆绕质心的转动惯量有什么用，也就是一般例题上的（1/12）*m*L^2; 注意代入L=2L,
(2/3)*m(l*θ')^2经过数学化简，结果是一致的
也就是说： 1）这里的“算平动动能”如果从转动点看并不是纯粹的平动动能而是叠加了一部分转动动能；2）这一部分“叠加了的转动动能”值刚好就是绕转动点转动动能 - 绕質心转动动能。所以没有“重复计算”