我还看得懂后面那步是,取N=[-lgε/lg2],则当n>N時,总有|（1-1/2^n)-1|<ε这句话虽然我没真正搞懂这是,但从式子上看,也没错最不明白的就是为什么就一下子证出来了谁能解释以下这个ε-N语言到底是什麼意思,怎么理解

也就是不管哆么小的一个ε,数列减去一个常数总在某项后接近它,那数列极限就是那个常数,且这个常数是唯一的定义中的N和ε是独立的,但实际证明中,往往当N和ε满足某一联系时(一般是N是ε的函数时),一定有右边的不等式成立,在这题是N=[-lgε/lg2]为什么这么取呢?为了|（1-1/2^N)-1|1/ε N>lg(1/ε)/lg2=-lgε/lg2所以N至少为这个数时不等式成立,那很自然N就取这个值就可以了