湖北汽车工业学院线性代数行列式的性质习题******
线性代数行列式的性质习题册解答·第一章 行列式
2 行列式的性质与计算
一、 已知315, 609, 714均可被21整除, 不计算行列式的值, 证明荇列式
所以D也可被21整除.
二、 计算下列行列式：
三、求下列n阶行列式的值：
(a 0). 其中主对角线上元素均为a,其余未写出元素均为零.
1. 对角行列式的值为主对角线上元素的乘积
2. 辅对角行列式的值
3. 上三角和下三角行列式的值为主对角线上元素的乘积
4. 若行列式的某一行（列）的元素皆为零则行列式的值为零
5. 交换行列式两行（列）元素的位置，行列式反号
6. 若行列式有两行（列）元素相同则行列式的值为零
7. 将行列式转置，行列式的值不变即
8. 若行列式有两行（列）元素对应成比例，则行列式的值为零
9. 行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一数等于用数乘此行列式
11. 若行列式中某一行（列）元素都可表示为两元素与之和，即则该行列式可表示为两行列式之和。（可以推广到m个数之和的情况）
12. 把行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k后加于另一行（列）对应位置的元素上行列式的值不变
13. 奇数阶但对称行列式的值为零
对于方程个数与未知量个数相等的线性方程组
Cramer法则：若方程组的系数行列式，则方程组有唯一解
从目前来看行列式的意义主要体现在Cramer法则中，用来确定（方程个数与未知量个数相等）线性方程組的解（唯一解、多个解或无解）并求取参数值。
但更为普适的方法（针对任意方程组）应求增广矩阵的秩。
[1] 刘先忠, 杨明. 线性代数行列式的性质. 北京: 高等教育出版社.
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