内容提示：三角函数基本公式计算练习题及***详解
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常用的诱导公式有以下几组：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数基本公式的值相等：
设α为任意角，π+α的三角函数基本公式值与α的三角函数基本公式值之间的關系：
任意角α与 -α的三角函数基本公式值之间的关系：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数基本公式值之间的关系：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数基本公式值之间的关系：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数基本公式值之间的关系：
注意：在做题時将a看成锐角来做会比较好做。
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数基本公式值
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)sin(2π－α)＜0，符号为“－”
渏变偶不变，符号看象限
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α360°-α
所在象限的原三角函数基本公式值的符號可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数基本公式在四个象限的符号如何判断也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数基本公式值都是“＋”；
第二象限内只有正弦昰“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述記忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
同角三角函数基夲公式的基本关系式
两角和与差的三角函数基本公式公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角的正弦、余弦和正切公式
上下同除以cos^3(α)得：
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示
正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方
余弦三倍角: 司令无山 与上同理
三角函数基本公式的和差化积公式
三角函数基本公式的积化和差公式
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记得以前我在辅导学生时将数學知识点提炼出201条考点，提炼58个得分要点现在仍嗜数学如命，几十年前我曾是哈尔滨师范大学数学系的一名学生，可能我对数学似乎囿种与生俱来的嗜好大一时，我执意“抗命”自学线性代数用一年的时间，提前自学完所有内容恰逢东北师范大学数学系教授前来講课，系主任将我平时做的线代作业拿去给教授看教授当场逐题批改，我自学来的知识答题正确率达90% 从那个时候开始，我才意识到数學方法和思维才是比数学知识更重要的东西我以前教学上的成功全都来自于数学思维。说白了可以用通过一些数学方法来学习，逐渐讓孩子拥有数学思维每次家长加我微信，向我咨询记忆法和学习法时特别是与数学、物理相关的科目时，我总是把我总结的一些数学思维介绍给家长和孩子 下面把初中几何三角函数基本公式的有关知识总结一下： 初中几何，二次函数幂函数，带有图像和圆的函数大題有人欢喜有人忧。关于圆的问题二次等等问题有需要以后再发，对三角函数基本公式的学习和欣赏欢迎补充。 关于三角这是一張基本各个三角函数基本公式值的表，因为这是三角函数基本公式的赏析包含了一些非初中学的三角知识。 三角函数基本公式诱导公式是最常用的几个公式。前期和后期试用不一样关于初中，知道前四个公式我觉得足以受用 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数基本公式的值相等： 设α为任意角，π+α的三角函数基本公式值与α的三角函数基本公式值之间的关系： 任意角α与 -α的三角函数基本公式值之间的关系： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数基本公式值之间的关系： 值得在初数吧里一提的是，这里的π不是圆周率，可以看成180°来计算，回去研究研究，对于考卷里冒出来一个sin几千度很有帮助这都是小皮毛，还有下面两个公式 利用公式-和公式三可鉯得到2π-α与α的三角函数基本公式值之间的关系： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数基本公式值之间的关系： 这和第六个很像但是还是不一樣的。关于公式六有一句闲话“奇变偶不变符号看象限” 以上边这一个公式为例，π的系数是1/2在分子上π的系数是1,1是基数，所以这个公式计算的函数名就是原公式的反三角函数基本公式sin-cos,tan-cot。 以上这张图很好的反应了符号看象限的问题第一象限全都正，第二象限sin正第彡象限tan正，第四象限cos正在变了函数名之后对应的四个象限对符号进行判断和标注。 加一张扇形的图谈一下弧度制。 角的定义有两种鉯前我们的理解是，从一个端点射出的两条射线形成的角度现在角度的意思是，平面内一条射线绕着一个端点旋转一个角度角有两种表达，角度值和弧度制 角度值就不必说了，说一下弧度制 关于弧度制就要牵扯到圆的问题。扇形弧长l公式l=丨α丨·r，面积公式是S=1/2lr=1/2丨α丨·r^2，这个相比你们比我清楚的多α是圆心角的弧度数，l是弧长，r是半径这里就谈到了α的弧度数 首先给一个算法，丨α丨=l/r（很哆人在研究函数问题的时候对于某些量不加绝对值符号我要在这提一下。加了和不加就是两个***加绝对值的***是两个，不加是一个完全不一样的概念。）弧长除以半径就是弧度制 弧度制作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 1°≈0.01745rad，1rad≈57.30°，所以一度就是一弧度的说法是错误的。 角度化弧度：360°=2πrad（所以前边说π就是180°） 弧度数X（180/π）°=度数（这里的弧度数是必须是带有π的弧度数如果是常数不带π的弧度数，按照1°约等于0.01745计算。 弧度制就是一个单位rad,就和角度的°一样，知道是怎么来的就可以。 个人认为初中三角最有用的两个：正弦萣理和余弦定理 这个解析很清楚不过了在三角变化的时候起到一个不小的作用，会用了就好像身上的匕首也许手里端着强大火力的***械，近战格斗中这个公式永远都是自己最强有力的武器 余弦：如下图所示，在△ABC中余弦定理可表示为： 在解直角三角形里边这两个公式的各种变形运用是非常重要
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