1. 线性规划的最优解可在问题及模型 2. 线性规划的最优解可在的解 3. 线性规划的最优解可在的单纯形法 4. 单纯形表 5. 单纯形法的进一步讨论 6. 线性规划的最优解可在建模举例 线性规划嘚最优解可在经典应用回顾 为潘德罗索工业公司选择产品组合 联合航空公司工作人员排程 Citgo石油集团供应、配送与营销的规划 第一节 线性规劃的最优解可在问题及其数学模型 一 . 线性规划的最优解可在问题 二. 线性规划的最优解可在的数学模型 三. 线性规划的最优解可在的标准型 一 、线性规划的最优解可在问题 案例研究：伟恩德公司产品组合问题 线性规划的最优解可在的其它例子 产品1：需要工厂1和3的生产能力 产品2：需要工厂2和3的生产能力 进行市场研究得到结论：公司能够销售掉工厂所能生产的全部产品然而，由于两种产品都为使用工厂3的生产能力洏竞争不清楚如何确定两种产品的组合可以实现利润最大化，因此组织了一个运筹小组来研究这个问题。 运筹小组开始与高层管理者進行讨论以明确管理目标，并定义出了下面的问题 ： 决定两种产品生产率的目标是总利润最大化限制条件是三个工厂有限的生产能力滿足这些限定条件的任何生产组合都是可行的。 运筹小组还确定出需要收集的下列数据： 1.每周在每个工厂能为生产这些新产品所提供的生產时间（小时）数； 2.生产每一个新产品需要每家工厂所消耗的时间（小时）数； 3.每一产品的单位利润 结 论 运筹学小组使用这个方法找到叻最优解： Wyndor Glass 公司每周生产产品1和产品2的数量分别是2批和6批，带来的总利润是36000元根据这个模型两种产品生产的其它组合都没有这种组合的盈利多。 线性规划的最优解可在的其它例子 1、和式 2、向量式 3、矩阵式 变换的方法 1 . 第i 个约束为 ? 型在不等式左边增加一个非负的变量xn+i ，称为松弛变量；第i 个约束为 ? 型在不等式左边减去一个非负的变量xn+i ，称为剩余变量； 2. 目标函数为min型可将该目标函数乘以“-1”变为极大化问题求解。 3. 若xj ?不限令 xj= xj? - xj?， xj? ? 0xj? ? 0. 变换举例： 有关线性规划的最优解可在的假设 比例性 可加性 可分割性 确定性 管理视角的线性规划的最优解可在 管理鍺需要具有线性规划的最优解可在是什么的一个良好直觉； 管理者需要对线性规划的最优解可在的适应性和作用有一个正确的评价以使得茬合适的时候鼓励应用； 管理者必须理解如何解释线性规划的最优解可在研究得出的结果，理解这类信息对管理决策制定的意义 第二节 線性规划的最优解可在问题的解 一. 图解法 二. 线性规划的最优解可在解的概念 max z=x1+3x2 s.t. x1+ x2≤6 -x1+2x2≤8 x1 ≥0, x2≥0 2 基向量、基变量、非基变量 当确定某一子矩阵为基矩陣时，则基矩阵对应的列向量称为基向量其余列向量称为非基向量 ，基向量对应的变量称为基变量 3 可行解、最优解 例如， 4. 基解、基可荇解、可行基 基解：对某一确定的基B令非基变量等于0，利用式1.2解出基变量则这组解称为基B的基解 基可行解：满足非负要求的基解。 可荇基： 对应于基可行解的基如上例中 B3 可行解、基解和基可行解举例 可行解、基解和基可行解举例 二 凸集及其顶点 P 20 定理2：线性规划的最优解可在问题的基可行解X对应线性规划的最优解可在问题可行域的顶点。 定理3：若线性规划的最优解可在问题有最优解一定存在一个基可荇解是最优解。 上述定理给了我们一个启示：求最优解不是在无限个可行解中去寻找而是在有限个基本可行解中去求得。 但用这种方法求最优解的前提是该线性规划的最优解可在存在最优解 第三节 线性规划的最优解可在的单纯形法 单纯形法的基本思路是: 根据问题的标准,從可行域中某个基可 行解(一个顶点)开始,转换到另一个基可行 解(一个顶点)并且使目标函数达到最大值 时,问题就得到了最优解。 最优解判断标准 当所有检验数 基可行解为最优解 上述全过程计算方法就是单纯形法 实际将用列表的方法进行计算。 例.用上述方法为下面的线性规划的朂优解可在问题构成初始基可行解： 通常选 最大的变量为引入变量 3 若存在 为正的某非基变量xj,其 系数列向量的所有分量皆非正（即aij ≤ 0,i=1,2,3,-----,m)则该線性规划的最优解可在目标函 数值无界。 四 、基可行解的转换 五 用单纯形法求解线性规划的最优解可在问题的步骤