关于用微积分理论证明不等式的方法 大学毕业论文

用柯西证明拉格朗日日中值定理：若函数f(x)满足下列条件：（I）f(x)在闭区间[a,b]上连续；（II）f(x)在开区间(a,b)内可导则在(a,b)内至少存在┅点 ，使得f ( ) f(b) f(a)

用柯西证明拉格朗日日中值定理反映了函数或函数增量和可导函数的一阶导数符号之间的关系

①构造辅助函数f(x)，确定f(x)适用用柯西证明拉格朗日日中值定理的区间[a,b]； ②对f(x)在[a,b]上施用用柯西证明拉格朗日日中值定理；

③利用 与a,b的关系对用柯西证明拉格朗日日公式进荇加强不等式。

当所证的不等式中含有函数值与一阶导数或函数增量与一阶导数时，可用用柯西证明拉格朗日日中值定理来证明

第四節 用柯西中值定理证明不等式法

1.证明方法根据：柯西中值定理

柯西中值定理：若⑴函数f(x)与g(x)都在闭区间[a,b]上连续；⑵f(x)与g(x)