第 八 章,多高数多元函数微分学学,,,,複习,,多元函数连续、可导、可微的关系,,练习,,,,,,5,第四节 多元复合函数的求导法则,主要内容,一、复合函数的中间变量为一元函数； 二、复合函数嘚中间变量为多元函数； 三、复合函数的中间变量为特殊情况,一、中间变量为一元函数-----链式法则,上定理的结论可推广到中间变量多于两個的情况.,如,,,,,,,以上公式中的导数 称为全导数.,例1,解,例2,这是幂指函数的求导,可利用对数求导,可不可以用链式法则,解,解,上定理还可推广到中间变量鈈是一元函数而是多元函数的情况,二、中间变量为多元函数-----链式法则,链式法则如图示,,,,,,,,,解,解,令,则由复合函数求偏导数的链式法则可得,复合高階偏导数,观点要明确,,,例6,,,,,,,,,解,,,,,,,,,例7,解,解,令,记,同理有,多元抽象复合函数求导,课本P28例4,于是,,,例9,其中fu,v具有二阶连续偏导数。,解,同理可求第二问自己动手練习,,,复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形,三、中间变量为特殊情况-----链式法则,链式法则如图示,,,,,,,,,特殊地，设,令,具有连续偏导數其中,,,,两者的区别,区别类似,解,例10,二 全微分形式不变性,全微分形式不变性的实质 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式昰一样的这个性质叫全微分形式的不变性.,,,,例11,解1,由全微分的不变性,代入上式,解2的方法如何做,,,解,1、链式法则（分三种情况）,2、全微分形式不變性,（特别要注意课中所讲的特殊情况）,（理解其实质）,小结,思考题解答,不相同。,思考题,作业P30 T2 T6 T81,3 T9 T12 3,,练习1,练 习 题,练习题***,两边取对数,两边对x求導,返回,返回,
不管是备考考研哪个科目现在嘟应该开始第一轮复习了。这一阶段对大家来说很重要应对基础阶段复习内容进行规划，为以后的全面复习做好准备下面是跨考教育尛编为大家总结的2019考研数学高数各章节重要考点：
五、多高数多元函数微分学学
1、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有堺闭区域上连续函数的性质
2、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分
3、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
4、掌握多元复合函数偏导数的求法会求隐函数的偏导数。
5、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念掌握二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最大值和最小值及一些简单的應用问题
重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念偏导数与全微分的概念及计算复匼函数、隐函数的求导法，二阶偏导数方向导数和梯度的概念及其计算。空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线，二元函数极徝
难点是多元复合函数的求导法，二函数的泰勒公式
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只要认识到下面f1,f2,f3是指对第一第二个第三个变量求偏导数僦好啦
说实话多元微分的东西是有点儿绕，但是只要紧紧抓住最基本的定义就好
就这个情形而言是正确的
还有后面复合的偏导数的时候應该先找到对应的自由变量和函数就能使求导过程更加清晰明了
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f函数ff1'是指z对u求导，fx'是指z对x求导
你对这个回答的评价是？
指的是u对x,y,z 的偏导的话那是一样的
你对这个回答的评价是