小华与小丽设计了AB两种游戏:遊戏A的规则:用3张数字分别是2,34的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上第一次随机抽出一抽一张牌就知道在哪记下数字后再原樣放回,洗匀后再第二次随机抽出一抽一张牌就知道在哪记下数字若抽出的两抽一张牌就知道在哪上的数字之和为偶数,则小华获胜;若两数字之和为奇数则小丽获胜,游戏B的规则:用4张数字分别是56,88的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上小华先随机抽出┅抽一张牌就知道在哪,抽出的牌不放回小丽从剩下的牌中再随机抽出一抽一张牌就知道在哪,若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出嘚牌面上的数字大则小华获胜;否则小丽获胜。(1)请你帮小丽选择其中一种游戏使她获胜的可能性较大,并说明理由;(2)若游戏A囷B对于两人都不公平则请你修改游戏A或游戏B,使修改后的规则对于两人都公平
(1)对游戏A:所有可能出现的结果共有9种,其中两数字の和为偶数的有5种所以在游戏A中小华获胜的概率为,而小丽获胜的概率为即游戏A对小华有利,小华获胜的可能性大于小丽对游戏B:所有可能出现的结果共有12种,其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种.根据游戏B的规则当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的數字相同或比小华抽到的数字大时,则小丽获胜所以在游戏B中小华获胜的概率为,而小丽获胜的概率为1即游戏B对小丽有利,小丽获胜嘚可能性大于小华(2)***不唯一,只要合理即可比如修改游戏A:用3张数字分别是2,34的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上第一次随机抽出一抽一张牌就知道在哪记下数字后再原样放回,洗匀后再第二次随机抽出一抽一张牌就知道在哪记下数字若抽出的两抽一张牌就知道在哪上的数字之和为偶数(和为8除外),则小华获胜;若两数字之和为奇数则小丽获胜,修改游戏B:用4张数字分别是56,88的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上小华先随机抽出一抽一张牌就知道在哪,抽出的牌不放回小丽从剩下的牌中再随机抽出一抽一张牌就知道在哪,若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大则小华获胜;若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字小,小丽获胜
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P(奇)==(1分) P(偶)==(1分), ∵P(奇)=P(偶)∴游戏公平(2分) 因为从6张卡片中任取两张得所有情况为: (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6) 共15种情况每种情况发生的可能性相同,其中和为奇数的有9种和为偶数的有6种(1分), P(甲)==P(乙)==(1分) ∴甲获胜的机会大于乙获胜的机会.(1分) 规则修改为:在6张卡片中,任取两张同时為奇数甲获胜,同为偶数乙获胜.(2分) |